Julia中的Riemann矩阵函数优化

Question

我在Julia中实现了一个函数，用于创建大小为N的Riemann矩阵。它是与Riemann假设相关联的N乘N矩阵，当且仅当：

DET(A) = O( N! N^(-1/2+epsilon))对于每个epsilon > 0，DET()表示行列式，!表示阶乘。

其中，A= Riemann矩阵

A = B(2:N+1, 2:N+1)，在哪里

B(i,j) = i-1 if i divides j, and
          -1 otherwise.

下面是我的代码，它工作得很好，但需要优化：

function riemann(x::Int32)
    R = zeros(Int32,x+1,x+1)
    for i=1:x+1, j=1:x+1
        if j%i == 0
           R[i,j] = i-1
        else
           R[i,j] = -1
        end
    end
    return R[2:x+1,2:x+1]
end

希望，我需要用一种更有效的形式来编写它，比如：

function riemann!{T}(R::AbstractMatrix{T}, x::T)
.
.
.

如有任何建议，敬请见谅。

编辑：

这是我上面建议的另一种表格。我对原始代码进行计时，发现没有速度增益。

function calc_riemann!{T}(R::AbstractMatrix{T}, x::T)
    for i=1:x+1, j=1:x+1
        if j%i == 0
           R[i,j] = i-1
        else
           R[i,j] = -1
        end
    end
end
function riemann(x::Int)
    R = Array(Int, x+1,x+1)
    calc_riemann!(R, x)
    y = R[2:x+1,2:x+1]
end

Answer 1

通过删除所有的测试(我们只需步进倍数)，这样做的速度要快得多。

function my_riemann(x::Int)
    R = Array(Int,x+1,x+1)
    fill!(R,-1)
    for i=2:x+1
        for j=i:i:x+1
            R[i,j] = i - 1
        end
    end
    return R[2:x+1,2:x+1]
end

编辑

是的，分配适当大小的Array，而不是复制它，会大大加快速度。看看您在这个版本上的时间是否大大减少了。

function my_riemann2(x::Int)
    R = Array(Int,x,x)
    fill!(R,-1)
    for i=1:x
        for j=i:i+1:x
            R[i,j] = i
        end
    end
    return R
end