Matlab -从包含0的矩阵中删除行和列。

Question

我正在研究一个涉及梁偏转的问题(不太有趣:P)

我需要将全局刚度矩阵简化为结构刚度矩阵，通过从包含0的原始矩阵中删除任何行和列来实现这一点。

所以，如果我有这样的矩阵(让我们称之为K)：

0   0   5   3   0   0
0   0   7   8   0   0
7   1   2   6   2   1
3   8   6   9   5   3
0   0   4   5   0   0
0   0   1   8   0   0 

约化矩阵(让我们称之为S)将是公正的

2   6
6   9

以下是我到目前为止所写的将全局矩阵K降为刚度矩阵S的内容

S = K;

for i = 1:length(S(:,1))
    for j = 1:length(S(1,:))
        if  S(i,j) == 0
            S(i,:) = [];
            S(:,j) = [];
            break;
        end
    end
end

但是，在包含"if“语句的行中，我得到了”索引超过矩阵维度“，而且我不确定在删除所有行和列的最佳方法上我的想法是否正确。感谢你的反馈！

Answer 1

简单：

S = K(all(K,2), all(K,1));

Answer 2

对于nxn矩阵，也可以尝试基于矩阵乘法的方法-

K=[
    0   0   5   3   2   0
    0   0   7   8   7   0
    7   1   6   6   2   1
    3   8   6   8   5   3
    0   0   4   5   5   0
    5   3   7   8   1   6]  %// Slightly different than the one in question

K1 = double(K~=0)
K2 = K1*K1==size(K,1)
K3 = K(K2)
S = reshape(K3,max(sum(K2,1)),max(sum(K2,2)))

产出-

S =
     6     6     2
     6     8     5
     7     8     1

Answer 3

问题是当您删除某些行或列时，不应该增加i或j，但是MATLAB的for循环会自动更新它们。此外，您的算法无法处理以下情况：

0 1 0
1 1 1
1 1 1

由于中断条件，它只会删除第一列，因此您需要删除它，但以某种方式正确地处理索引。另一种方法可能是首先获取行和列的乘积，然后检查这些产品，并在产品的元素为零时删除相应的行和列。MATLAB中的示例实现可能如下所示：

function [S] = stiff(K)
S = K;
% product of each row, rows(k) == 0 if there is a 0 in row k
rows = prod(S,2);
% product of each column, cols(k) == 0 if there is a 0 in column k
cols = prod(S,1);

这里我们计算每一行和每列的乘积。

% firstly eliminate the rows
% row numbers in the new matrix
ii=1;
for i = 1:size(S,1),
    if rows(i) == 0,
        S(ii, :) = []; % delete the row
    else
        ii = ii + 1; % skip the row
    end
end

在这里，我们通过手动更新索引来删除包含零的行(注意ii)。

% handle the columns now
ii = 1;
for i = 1:size(S,2),
    if cols(i) == 0,
        S(:, ii) = []; % delete the row
    else
        ii = ii + 1; % skip the row
    end
end
end

在这里，我们对其余的列应用相同的操作。