将数字转换为log2

Question

我需要将数字转换成最小的log2 +1，但我有一个问题，在32位Ruby中，log2(8) = 2.9999999999999996。

输入(pos)和输出(level)应该是：

1 -> 1
2-3 -> 2
4-7 -> 3
8-15 -> 4
16-31 -> 5
and so on..

我的公式：

pos = 8 
level = ( Math.log(pos,2) + 1 ).to_i
# 3 (wrong) in 32-bit Ruby
# 4 (correct) in 64-bit Ruby

是否有更多的方法来防止这种情况发生，或者是否有任何其他公式可以将pos转换为更正level，如上面所示？

Answer 1

pos = 8
level = 0
until pos < 2
  level += 1
  pos /= 2
end
level + 1 #=> 4

Answer 2

下面是另一种计算整数的泛对数的有趣方法：

0.upto(Float::INFINITY).find{|e| x - base**e < base }

Answer 3

IEEE 754-2008 binary32的最大可表示值是(2−2**(−23)) × 2**127，因此存储在二进制32中的数字的base 2 log小于十进制128。因为舍入误差是1的一个很小的分数，所以我们可以取最近的整数，看看2到那个整数幂是否等于给定的数。如果是的话，返回整数幂；否则返回nil，这意味着它不是2的幂。

def log_2_if_integer(n)
  x = Math.log(n,2).round(0).to_i
  (2**x == n) ? x : nil
end

log_2_if_integer(4)   #=> 2
log_2_if_integer(512) #=> 9
log_2_if_integer(3)   #=> nil

换句话说，由于日志小于128个，舍入错误不能生成一个值x，使任何整数m != 0 (正整数或负整数m != 0)都具有2**(x+m) == n。