如何从视图变换矩阵中提取视图上的向量、视角和焦点？

Question

我有一个传感器(一个跟踪器)，其旋转相对于世界坐标和位置相对于世界坐标是已知的。我正在用VTK相机绘制一个世界的3D模型。

我已经在世界坐标上注册了模型。

根据跟踪器相对于世界坐标的旋转和位置，知道跟踪器与世界之间的相对位置。因此，如果我能重新定位VTK相机，将其置于与渲染的3D模型相同的相对位置和方向，就像跟踪器的3D模型相对于世界，我将得到一个与世界一致的3D模型。

我的直觉说，这可以通过改变VTK相机的视角上矢量，视角，焦点和位置。trackerMat是一种具有跟踪器在世界坐标下的旋转和位置信息的vtkMatrix。camera是vtkCamera，渲染器是vtkRenderer。

X、、和是跟踪器在世界坐标下的实时位置。记录.a、记录.e和r.是跟踪器的方位、仰角和滚动。基本上，这就是我想做的：

vtkSmartPointer<vtkMatrix4> trackerMat = vtkSmartPointer<vtkMatrix4>::New();
vtkSmartPointer<vtkCamera> camera = vtkSmartPointer<vtkCamera>::New();
vtkSmartPointer<vtkRenderer> renderer = vtkSmartPointer<vtkRenderer>::New();
vtkSmartPointer<vtkRenderWindow> renderWindow = vtkSmartPointer<vtkRenderWindow>::New();
camera->SetPosition(record.x, record.y, record.z);
camera->SetFocalPoint(f.x, f.y, f.z);
camera->SetViewUp(viewUp.x, viewUp.y, viewUp.z);
camera->SetViewAngle(viewAngle);
renderer->SetActiveCamera(camera);
renderer->GetRenderWindow()->Render();

我试着把vtkCamera的方位角、仰角和滚动设置成和跟踪器相同的位置，但结果很奇怪。

这就是为什么我认为我应该设置焦点，视图向量和角度的vtkCamera，而不是角度。vtkCamera位置可以很容易地设置为与跟踪器相同的位置。有什么方法可以从trackerMat中提取视图上的矢量、焦点和视角吗？我的renderWindow大小是1280*720

更新：我通过将vtkCamera焦点设置到不同的位置来进行一系列的试验，看看viewMatrix是如何改变的：

案例1:

camera->SetPosition(0,0,-5);
camera->SetFocalPoint(0,0,0);
vtkSmartPointer<vtkMatrix4x4> viewMat = vtkSmartPointer<vtkMatrix4x4>::New();
viewMat = camera->GetViewTransformMatrix();

在这种情况下，viewMat是：

-1   0   0  0
 0   1   0  0
 0   0   0  -5
 0   0   0   1

案例2:

camera->SetPosition(0,0,-5);
camera->SetFocalPoint(0,0,3);
vtkSmartPointer<vtkMatrix4x4> viewMat = vtkSmartPointer<vtkMatrix4x4>::New();
viewMat = camera->GetViewTransformMatrix();

在这种情况下，viewMat是：

-1   0   0  0
 0   1   0  0
 0   0   0  -5
 0   0   0   1

因此，当焦点仅在z方向上改变时，viewMat将保持不变.合乎道理。

案例3:

camera->SetPosition(0,0,-5);
camera->SetFocalPoint(3,3,3);
vtkSmartPointer<vtkMatrix4x4> viewMat = vtkSmartPointer<vtkMatrix4x4>::New();
viewMat = camera->GetViewTransformMatrix();

在这种情况下，viewMat是：

-0.936     0      0.351     1.755
-0.116   0.943   -0.310    -1.551
-0.331  -0.331   -0.883    -4.417
   0       0        0          1

如果我将viewMat行索引为0到3，列索引为0到3，那么我看到的是，viewMat(0,3)、viewMat(1,3)和viewMat(2,3)并不总是对应于世界坐标中的vtkCamera位置。

投影方向=从摄像机位置指向焦点的单位矢量。-viewMat(2,0)、-viewMat(2,1)和-viewMat(2,2)似乎总是对应于投影方向。

如果将视图向上向量正交化，使其始终垂直于投影方向，则可以这样做：

camera->OrthogonaliseViewUp();

证明了-viewMat(1,0)、-viewMat(1,1)和-viewMat(1,2)总是对应于vtkCamera的viewUp向量。

据我所知，平移向量，viewMat(0,3)，viewMat(1,3)和viewMat(2,3)，应该在相机坐标中给出你的世界起源。但在vtk看来并非如此。

Answer 1

变换矩阵本质上是从原点空间中看到的目标空间的基向量。因此，您感兴趣的信息可以在视图矩阵、准确地说是左上3×3子矩阵、每一行或每列中使用(取决于您想要的映射；在正交矩阵中，视图的左上方3×3应该是正交的，转置是逆的，因此行与列相反)。

注意，在视图转换中没有“焦点”这样的东西，只有正确的方向、向上的方向和视图。但这正是你所需要的。