"alm“例程为什么返回长度相同的数组l和m？

Question

根据我对量子物理和大学数学的记忆，对于每一种模式的l，都存在着m = l-1, l, l+1。为什么疗愈(特别是健康)球面调和例程，例如healpy.sphtfunc.alm2map，返回长度相同的l和m数组？

Answer 1

我认为你指的是map2alm。

让我们来看看一个例子：

import numpy as np
import healpy as hp
m = np.arange(12) # define a map
lmax = 2
alm = hp.map2alm(m, lmax=lmax) # spherical armonic transform
print(alm)
[  1.94198894e+01 +0.00000000e+00j  -1.22780488e+01 +0.00000000e+00j
  -3.22928935e-01 +0.00000000e+00j   6.85510448e-01 -2.13069336e+00j
   4.66136940e-16 +6.36302781e-18j  -6.44680479e-01 +1.16180552e+00j]
print(alm.shape)
(6,)

所以alm实际上是一个一维向量。

alm是如何索引的？

l, m = hp.Alm.getlm(lmax=lmax)
print(l)
[0 1 2 1 2 2]
print(m)
[0 0 0 1 1 2]

所以，对l = 2来说，m是[0, 1, 2]。

您可以在HEALPix引物中找到更多关于HEALPix的信息：http://healpix.jpl.nasa.gov/pdf/intro.pdf

Answer 2

Andrea Zonca的回答中缺失的部分是：

• 对于每一种模式l，m的范围实际上是从-l到+l (所以它们的2l+1 )。但是我们处理的是真实信号，对于相反的alm，m是复杂的共轭，因此HEALPix不存储m<0的alm值(因此只有l+1 )。
• 在由alm返回的hp.map2alm数组中，Andrea的示例表明排序是通过增加m然后增加l。您不需要进行簿记，要知道数组(l≥0,m≥0)中的alm索引，可以使用方便函数hp.Alm.getidx(lmax,l,m)，其中是lmax = hp.Alm.getlmax(len(alm))。