矩阵计算

Question

我有一个384*512*3 RGB矩阵。只有512独特的颜色，重复自己与不同的权重。从它们中，我必须选择一半，而另一半必须替换为第一个元素中最接近的元素。

我想通过循环的图像，并搜索最近的颜色为当前的一个。在找到它之后，我用另一个代替它。

但我有三个循环1:384，1:512，1:256。前两个I循环通过RGB矩阵，第三个循环到包含最终颜色的矩阵。这需要一些时间来计算。

怎样才能加快速度呢？

这些循环看起来如下：

dim=size(RGB);
for i=1:dim(1)
    for j=1:dim(2)
        aux=[RGB(i,j,1) RGB(i,j,2) RGB(i,j,3)];
        minim=RGB_dist(uint8(V_colors_K(1,1:3)),aux);
        index=1;
            for k=1:K
            %index=1;
            if (minim>RGB_dist(uint8(V_colors_K(k,1:3)),aux))
                minim=RGB_dist(uint8(V_colors_K(k,1:3)),aux);
                index=k

            end
            RGB(i,j,1)=V_colors_K(index,1);
            RGB(i,j,2)=V_colors_K(index,2);
            RGB(i,j,3)=V_colors_K(index,3);
        end
    end
end

V_colors_K表示被选择为最终颜色的一半颜色。

我可以考虑一些小的改进。如果颜色为good的一半，则不需要最小距离。

下面是更精确的算法：

定义1.函数D( c1，c2)是两个颜色向量c1和c2之间的距离，如欧几里得距离。

定义2.函数P( c )是颜色c的像素数.定义3.初始颜色集q的基色c基是满足方程的颜色

​

​

定义4.颜色c，V(c)的加权乘积定义为

​

​

其中wp是像素数的权重，wd是颜色距离的权重。

在给定第一个颜色基的情况下，我们的方法计算其他颜色的加权乘积，并选择第一个K-1最大乘积。与基色对应的K-1颜色用于形成初始调色板.左N颜色与初始调色板中最接近的颜色合并，生成最终调色板。

RGB_dist函数：

function[distance]=RGB_dist(x,y)

    distance=sqrt(sum((double(x-y)).^2*[3;4;2],2));

end

我有一个函数，作用于整个矩阵，它计算所有对之间的距离。

function[D]=RGB_dist_full_2(x)

I = nchoosek(1:size(x,1),2);

D = squareform(RGB_dist(x(I(:,1),:), x(I(:,2),:)))

end

然后，我需要得到每一列的最小值。

Answer 1

如果我正确阅读，您将对RGB_dist()操作对V_colors_k中的每一种颜色和RBG中的每个像素进行二次应用。如果RGB_dist()是一个线性函数，就像一个点积，那么你可以一次把它应用到整个矩阵中。例如，如果它是一个点积，那么您可以用以下内容替换整个内循环：

DISTS = V_colors_K * RGB(i,j,:)';
k = find( DISTS == min(DISTS(:)) );
RGB(i,j,:) = V_colors_K(k,:);

不知道RBG_dist()里有什么，我就不能给你一个更好的答案。我可以给出的一般答案是: Matlab循环很慢，如果你想要它运行得快，你需要删除所有循环，只使用矩阵运算(这是闪电快速)。用矩阵操作替换循环的过程称为代码矢量化，它可能很棘手。如果不知道您在RBG_dist()中做什么，就不可能为您提供一个完整的矢量化。

我在matlab中通常的工作流程是用循环的直观方式来写一些东西，就像你所做的那样，一旦它给了我正确的结果，我就回过头来想办法将它矢量化(即用矩阵运算替换所有循环)，使它变得更快。矢量化是一个棘手的问题，它就像一个线性代数难题，而加速总是比写代码花的时间长得多。

更新：

我得到的最好的是在你的基本颜色上使用一个循环。您非常接近您的RGB_dist函数，因为这条线在整个矩阵上都能很好地工作：

[RGBwidth RGBHeight RGBdepth] = size(RGB);
minDists=inf( [RGBwidth RGBheight] );
bestKs=zeros( [RGBwidth RGBheight] );
for k=1:K
    % make matrix out of the color k, the same shape as RGB
    color_K_mat = premute(repmat(V_colors_K(k,:), [RGBwidth 1 RGBheight]), [3 1 2]);

    % compute the distance from each pixel's color to color k
    dists = sqrt(sum((RGB-color_K_mat).^2, 3));

    % create a binary mask showing which pixels are closer to this color than to any previous one
    mask = (dists < minDists);

    % update your results matrices
    bestKs = not(mask)*bestKs + mask*k
    minDists = min(bestKs, dists);
end

% now bestKs(i,j) gives you the index k of the closest color for pixel (i,j)
% and minDists(i,j) gives you the distance to that color

理论上，即使这个循环也可以矢量化，但这是一个更大的难题，我有自己的工作要做：

Answer 2

使用kmeans

img = im2double( img );
[IDX,C] = kmeans( reshape( img, [], 3 ), 256 ); %// cluster into 256 clusters
cimg = ind2rgb( reshape( IDX, size(img(:,:,1)) ), C );

Answer 3

要减少内环操作：

1. 定义一个大小为V_colors_K的向量，将所有值赋值为aux (让我们称它为v_aux)。
2. 然后计算RGB_dist上的v_aux和V_colors_K。
3. 取最小结果(表示最小距离颜色)。