证明两个方程与Demorgans相等

Question

我试图证明这两个方程是相等的，使用Demorgans /其他基本定律。我已经有一段时间没做布尔逻辑了，现在有麻烦了。有人能帮我吗？

E = ((A·B) + (A·C) + (B·C)) ·-(A·B·C)
E = (A·B·-C) + (A·-B·C) + (-A·B·C)

在第一次用了恶魔之后，我得到..。

E = ((A·B) + (A·C) + (B·C)) · -A + -B + -C

我不太确定接下来该去哪。

Answer 1

我不确定您可以使用哪些“基本规则”，但最简单的方法是对表达式进行因子化。更正式地说，您将反复应用规则(A + B)C <=> AC + BC。如果我们对派生表达式这样做，就会得到：

E = AB(-A) + AC(-A) + BC(-A) + AB(-B) + AC(-B) + BC(-B) + AB(-C) + AC(-C) + BC(-C)

此时，我们可以利用规则A(-A) <=> 0和0A <=> 0 (其中0表示一个虚值)。应用这两条规则(并删除0值)并稍微重新排列变量，我们将得到所需的结果：

E = (-A)BC + A(-B)C + AB(-C)