状态模型中的高共线性捕获

Question

假设我在状态模型中拟合一个模型

mod = smf.ols('dependent ~ first_category + second_category + other', data=df).fit()

当我执行mod.summary()时，我可能会看到以下内容：

Warnings:
[1] The condition number is large, 1.59e+05. This might indicate that there are
strong multicollinearity or other numerical problems.

有时警告是不同的(例如，基于设计矩阵的特征值)。如何在变量中捕获high-multi-collinearity条件？此警告是否存储在模型对象中？

此外，在哪里可以找到summary()中字段的描述？

Answer 1

通过检测相关矩阵的特征值，可以检测出高多重共线性.一个很低的特征值表明数据是共线的，对应的特征向量显示哪些变量是共线的。

如果数据中没有共线性，那么您将期望没有一个特征值接近于零：

>>> xs = np.random.randn(100, 5)      # independent variables
>>> corr = np.corrcoef(xs, rowvar=0)  # correlation matrix
>>> w, v = np.linalg.eig(corr)        # eigen values & eigen vectors
>>> w
array([ 1.256 ,  1.1937,  0.7273,  0.9516,  0.8714])

但是，如果说x[4] - 2 * x[0] - 3 * x[2] = 0，那么

>>> noise = np.random.randn(100)                      # white noise
>>> xs[:,4] = 2 * xs[:,0] + 3 * xs[:,2] + .5 * noise  # collinearity
>>> corr = np.corrcoef(xs, rowvar=0)
>>> w, v = np.linalg.eig(corr)
>>> w
array([ 0.0083,  1.9569,  1.1687,  0.8681,  0.9981])

其中一个特征值(这里是第一个)接近于零。相应的特征向量是：

>>> v[:,0]
array([-0.4077,  0.0059, -0.5886,  0.0018,  0.6981])

忽略几乎为零的系数，上面基本上说x[0]，x[2]和x[4]是共线性的(如预期的)。如果将xs值标准化并由这个特征向量乘以，结果将在零附近徘徊，且方差很小：

>>> std_xs = (xs - xs.mean(axis=0)) / xs.std(axis=0)  # standardized values
>>> ys = std_xs.dot(v[:,0])
>>> ys.mean(), ys.var()
(0, 0.0083)

注意，ys.var()基本上是接近于零的特征值。

因此，为了捕获高的多线性度，请看相关矩阵的特征值。

Answer 2

基于R的similar question，还有一些其他的选项可以帮助人们。我正在寻找一个包含共线性的单个数字，选项包括相关矩阵的行列式和条件数。

根据R的一个答案，相关矩阵的行列式将“从0(完全共线性)到1(无共线性)”。我发现有限度的范围很有帮助。

行列式翻译示例：

import numpy as np
import pandas as pd

# Create a sample random dataframe
np.random.seed(321)
x1 = np.random.rand(100)
x2 = np.random.rand(100)
x3 = np.random.rand(100)
df = pd.DataFrame({'x1': x1, 'x2': x2, 'x3': x3})

# Now create a dataframe with multicollinearity
multicollinear_df = df.copy()
multicollinear_df['x3'] = multicollinear_df['x1'] + multicollinear_df['x2']

# Compute both correlation matrices
corr = np.corrcoef(df, rowvar=0)
multicollinear_corr = np.corrcoef(multicollinear_df, rowvar=0)

# Compare the determinants
print np.linalg.det(corr) . # 0.988532159861
print np.linalg.det(multicollinear_corr) . # 2.97779797328e-16

同样，协方差矩阵的条件数也将以完全线性相关的方式逼近无穷大。

print np.linalg.cond(corr) . # 1.23116253259
print np.linalg.cond(multicollinear_corr) . # 6.19985218873e+15