在Python中执行约束-满意度

Question

假设我有许多用户，每个用户在0和n之间都有一组数字。例如，一个用户可能有一个集合{3, 7}，另一个用户可能有一个{7, 8, 9}等等。

我想得到最小的用户数，如果我把他们的集合合并起来，我将得到0和n之间的所有数字集。

如果你想出了一种方法，让我给每个用户分配一个可变的价格(而不是像上面那样使用1 )，那么算法就会找到用户和最小总价的组合。

我见过在Python (就像这个)中处理约束满足的包，但是我不知道如何使用它们。如果他们能被用来做这个的话，太好了。

Answer 1

以下是PuLP/GLPK的解决方案。我以前从未使用过PuLP，但它在PyPI上，而且似乎完成了这项工作。GLPK是相当好和免费的。

from collections import defaultdict, namedtuple
from pulp import *


User = namedtuple('User', ('coverage', 'price'))


def solvesetcover(users):
    vars = [LpVariable('x{}'.format(i), 0, 1, cat='Binary') for i, user in enumerate(users)]
    prob = LpProblem()
    totals = defaultdict(int)
    for user, var in zip(users, vars):
        prob += user.price * var
        for elt in user.coverage:
            totals[elt] += var
    for total in totals.values():
        prob += total >= 1
    GLPK(msg=0).solve(prob)
    return [user for user, var in zip(users, vars) if value(var)]


if __name__ == '__main__':
    users = []
    users.append(User({1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, 1.16))
    users.append(User({8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}, 1.08))
    users.append(User({1, 8}, 1.04))
    users.append(User({2, 3, 9, 10}, 1.02))
    users.append(User({4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 14}, 1.01))
    print(solvesetcover(users))