使用二进制计数来计数数组的所有子集

Question

因此，如果给我一个数组，如

a = {1, 2, 3} 

我们知道，给定的子数组(包括非连续子数组)是(这表示功率集)。

{1} {2} {3} {1,2,3} {1,2} {1,3} {2,3}

我也知道这些子集可以用二进制数来表示

000 -> 111 (0 to 7), where each 1 bit means we 'use' this value from the array
e.g. 001 corresponds to the subset {3}

我知道这种方法可以用来生成所有子集，但我不太确定如何在c++中实现这一点。

基本上，我要问的是，如何(如果可以)使用二进制计数来生成功率集？

任何其他的方法，以产生一个功率集也是非常感谢！

Answer 1

对于具有3个set元素的示例，只需执行以下操作：

for (s = 1; s <= 7; ++s)
{
     // ...
}

下面是一个演示程序：

#include <iostream>

int main()
{
    const int num_elems = 3;                      // number of set elements
    const int elems[num_elems] = { 1, 2, 3 };     // mapping of set element positions to values

    for (int s = 1; s < (1 << num_elems); ++s)    // iterate through all non-null sets
    {
        // print the set
        std::cout << "{";
        for (int e = 0; e < num_elems; ++e)       // for each set element
        {
            if (s & (1 << e))                     // test for membership of set
            {
                std::cout << " " << elems[e];
            }
        }
        std::cout << " }" << std::endl;
    }
    return 0;
}

编译和测试：

$ g++ -Wall sets.cpp && ./a.out

{ 1 }
{ 2 }
{ 1 2 }
{ 3 }
{ 1 3 }
{ 2 3 }
{ 1 2 3 }

请注意，使最小有效位对应于第一个set元素是一种常见的约定。

还请注意，我们省略了空集s= 0，因为您似乎不想包括这个。

如果您需要使用大于64个元素的集合(即uint64_t)，则需要更好的方法--您可以将上述方法扩展为使用多个整数元素，或者使用std::bitset或std::vector<bool>，或者使用类似@Yochai的答案(使用std::next_permutation)。

Answer 2

实际上，创建集合非常容易--只需使用按位操作>>=和&一次测试一点点。假设输入向量/数组a[]已知有3个元素，因此产生7个向量输出：

std::vector<std::vector<T>> v(7);
for (int n = 1; n <= 7; ++n)   // each output set...
    for (int i = 0, j = n; j; j >>= 1, ++i)  // i moves through a[i],
                                             // j helps extract bits in n 
        if (j & 1)
             v[n-1].push_back(a[i]);

Answer 3

对于编译时大小，可以使用bitset，如下所示：

template <std::size_t N>
bool increase(std::bitset<N>& bs)
{
    for (std::size_t i = 0; i != bs.size(); ++i) {
        if (bs.flip(i).test(i) == true) {
            return true;
        }
    }
    return false; // overflow
}

template <typename T, std::size_t N>
void display(const std::array<T, N>& a, const std::bitset<N>& bs)
{
    std::cout << '{';
    const char* sep = "";

    for (std::size_t i = 0; i != bs.size(); ++i) {
        if (bs.test(i)) {
            std::cout << sep << a[i];
            sep = ", ";
        }
    }
    std::cout << '}' << std::endl;
}

template <typename T, std::size_t N>
void display_all_subsets(const std::array<T, N>& a)
{
    std::bitset<N> bs;

    do {
        display(a, bs);
    } while (increase(bs));
}

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