D3.js :如何准确计算Mercator变换比“r”？

Question

给出地球表面(等矩形)上的正方形ABCD，A&B位于格林威奇子午线，B&C在经度上= 10⁰：

A( 0.0; 50.0)          C(10.0; 50.0)

B( 0.0; 40.0)          B(10.0; 40.0)

考虑到我的D3js dataviz在d3.geo.mercator()投影中的工作，我的正方形垂直转换为约1.5的比率r= mercator_height in px/width in px。

如何准确计算墨卡托变换比r

注意:这是非线性的，因为它暗示了一些1/cos() 2.

编辑：I很想认为我们应该首先使用屏幕上的d3.geo.mercator()重新规划每一点(，怎么做？)哪种语法?)，所以D3做所有困难的数学。然后我们可以得到点的像素坐标，这样我们就可以计算出长度AB和长度AC (以像素为单位)，最后是r=AC/AB。此外，如何将十进制坐标转换为选定的d3.geo.<PROJECTIONNAME>() 的投影像素坐标函数，这也是一个小问题。

2：墨卡托:尺度因子沿经络变化，是纬度的函数吗？

Answer 1

假设点为A：(0，50)，B：(0，40)，C：(10，50)和D：(10，40)。点(A，C，D，B)所包围的特征将使用等矩形投影看起来像一个正方形。现在，点是经度，纬度对，你可以用d3.geo.distance计算点之间的大弧距离。这会给你点之间的角度距离。例如：

// Points (lon, lat)
var A = [ 0, 50],
    B = [ 0, 40],
    C = [10, 50],
    D = [10, 40];

// Geographic distance between AB and AC
var distAB = d3.geo.distance(A, B),  // 0.17453292519943306 radians
    distAC = d3.geo.distance(A, C);  // 0.11210395570214343 radians

现在，这些距离是点之间的角度，正如你所看到的，这个特征不是一个正方形。如果我们使用D3墨卡托投影投射点

// The map will fit in 800 px horizontally
var width = 800;
var mercator = d3.geo.mercator()
    .scale(width / (2 * Math.PI));

// Project (lon, lat) points using the projection, to get pixel coordinates.
var pA = mercator(A),  // [480, 121] (rounded)
    pB = mercator(B),  // [480, 152] (rounded)
    pC = mercator(C);  // [502, 121] (rounded)

现在用欧氏距离来计算投影点pA、pB和pC之间的距离。

function dist(p, q) {
    return Math.sqrt(Math.pow(p[0] - q[0], 2) + Math.pow(p[1] - q[1], 2));
}

var pDistAB = dist(pA, pB),  // 31.54750649588999 pixels
    pDistAC = dist(pA, pC);  // 22.22222222222223 pixels

如果你以角距离作为参考，你将得到两个比率，一个是AB，另一个是AC：

var ratioAB = distAB / pDistAB, // 0.005532384159178197 radians/pixels
    ratioAC = distAC / pDistAC; // 0.005044678006596453 radians/pixels

如果使用等长线投影作为参考，则可以使用点之间的欧几里德距离(就像它们在平面上一样)：

var ratioAB = dist(A, B) / pDistAB, // 0.3169822629659431  degrees/pixels
    ratioAC = dist(A, C) / pDistAC; // 0.44999999999999984 degrees/pixels