在python中使用lambda函数添加教堂数字

Question

我正在尝试使用基于SICP的在线课程来学习python和CS。我了解教会数字的基本知识，但在python中使用lambda函数添加教堂数字时遇到了困难。

以下是我的上下文代码：

def zero(f):
    return lambda x: x


def successor(n):
    return lambda f: lambda x: f(n(f)(x))


def one(f):
    """Church numeral 1."""
    return lambda x: f(x)


def two(f):
    """Church numeral 2."""
    return lambda x: f(f(x))


def church_to_int(n):
    """Convert the Church numeral n to a Python integer.

    >>> church_to_int(zero)
    0    
    >>> church_to_int(one)
    1
    >>> church_to_int(two)
    2
    """
    return n(lambda x: x + 1)(0)


def mul_church(m, n):
    """Return the Church numeral for m * n, for Church numerals m and n.

    >>> three = successor(two)
    >>> four = successor(three)
    >>> church_to_int(mul_church(two, three))
    6
    >>> church_to_int(mul_church(three, four))
    12
    """
    return lambda x: m(n(x))

这是我遇到麻烦的add_church函数：

def add_church(m, n):
    """Return the Church numeral for m + n, for Church numerals m and n.
    >>> three = successor(two)
    >>> church_to_int(add_church(two, three))
    5
    """
    return lambda f: lambda x: m(f(x))(n(x))

我的结论是，添加教会数字的一种方法是在add_church(m，n)中有一个函数作为另一个lambda函数的输入或"x“。但是，我不断地收到错误，这意味着我在函数调用中没有使用正确的参数。

例如，当我调用：

church_to_int(add_church(one, two))

我得到了一个"int对象不可调用“的错误，并尝试了其他不同的方法，但没有成功。

我认为，关于lambda函数，我没有看到一些东西，这使我在实现add_church时遇到了困难。我已经花了一段时间来弄清楚这个问题，所以任何能引导我找到答案的帮助都会受到极大的感谢。

Answer 1

回想一下，教会编码可以理解为对一个论点重复应用一个函数。因此，要添加m + n，我们需要将函数f应用于参数x m + n times，或者等效地将其应用于n时间，然后将其应用于m时间：

def add_church(m, n):
    def m_plus_n(f):
        def f_repeated_m_plus_n_times(x)                # f ** (m + n)
            intermediate_result = (n(f))(x)             # (f ** n) (x)
            final_result = (m(f))(intermediate_result)  # (f ** m) ((f ** n) (x))
            return final_result
        return f_repeated_m_plus_n_times
    return m_plus_n

在lambda格式中，删除多余的括号：

def add_church(m, n):
    """Return the Church numeral for m + n, for Church numerals m and n.
    >>> three = successor(two)
    >>> church_to_int(add_church(two, three))
    5
    """
    lambda f: lambda x: m(f)(n(f)(x))