在javacard中，如何使用浮点数为2的幂呢？

Question

我需要在Java卡中用浮动指数做2的幂。您可能知道，Java规范中禁止使用float类型。我需要做这样的手术：

short n = 2 ^ (float) (31/4)

预期的n是n = 215。有人知道我怎么算这个吗？

Answer 1

正如Patricia所说，计算(2^a)^(1/b)是有意义的。从您的评论中，我看到b总是4，然后就变得简单多了。

因为您总是有2的幂，并且总是需要四根，所以可以将数字a向上除以4的一部分(即2^4)和rest。剩下的只能有4个值，为此，可以使用一个查找表。我会将其编码为不动点值，例如由2^16缩放。

因此，实际上，如果quotient = a // 4和remainder = a % 4计算：2^(quotient) * (2^(remainder / 4) * 65536) // 65536，其中//表示整数除法，/表示浮点除法(我知道这是无效的，但我使用不同的操作符来表示差异)。

，这应该比使用牛顿-拉夫森反复计算平方根要快得多，也容易得多，。

我对Java不太了解，所以如果语法不正确，请原谅，但它应该大致如下所示：

public class MyClass
{
  public static int[] factors;

  public static void initfactors()
  {
    factors = new int[4];

    factors[0] =  65536;  // 2^(0/4) * 65536
    factors[1] =  77936;  // 2^(1/4) * 65536
    factors[2] =  92682;  // 2^(2/4) * 65536
    factors[3] = 110218;  // 2^(3/4) * 65536
  }

  // Returns 2^(a/4) as integer
  public static int calc(int a)
  {
    int quotient = a / 4;
    int remainder = a % 4;  // a == 4 * quotient + remainder
    int factor = factors[remainder];
    // calculate 2^(a/4) * (2^(remainder/4) * 65536) / 65536
    return ((1 << quotient) * factor) >> 16;
  }

这些因素如下所示:您只需使用计算器计算2^0、2^0.25、2^0.5、2^0.75，并将结果乘以65536 (2^16)，更好地将结果舍入，这样移位不会导致数值略低于所需的值。

用法示例：

  public static void main(String[] args)
  {
    initfactors();

    int result = calc(31);

    System.out.println(result);
  } 

你的例子：

quotient: 31 / 4 --> 7
remainder: 31 % 4 --> 3
factor: factors[3] --> 110218
result: ((1 << 7) * 110218) >> 16 --> 128 * 110218 / 65536 --> 215. 

Answer 2

为了扩展我的评论，并给出一个部分的答案，请考虑将2^(a/b)计算为(2^a)^(1/b)。

将2提高到整数幂很容易：1 << a。根据所涉及的数字，您可能需要某种形式的扩展精度，例如手动使用两个int变量。

这就需要计算整数的bth根。如果b是2的幂，则可以通过重复平方根操作来完成，例如对每个平方根使用牛顿-拉夫森。如果b可以是任何正整数，则需要更复杂的方法。

解决这个问题的根本部分的一个可能的方法是二进制搜索。根必须介于1和2^ceil(a/2)之间。