双到十进制，15位后不舍入

Question

当将“高”精度双倍转换为十进制时，由于四舍五入，我失去了Convert.ToDecimal或浇铸到(十进制)的精度。

例子：

double d = -0.99999999999999956d;
decimal result = Convert.ToDecimal(d); // Result = -1
decimal result = (Decimal)(d); // Result = -1

Convert.ToDecimal(double)返回的十进制值最多包含15个有效数字。如果value参数包含超过15个有效位数，则使用四舍五入对其进行舍入。

因此，为了保持精度，我必须将双字符串转换为字符串，然后调用Convert.ToDecimal( String )：

decimal result = System.Convert.ToDecimal(d.ToString("G20")); // Result = -0.99999999999999956d

这个方法是有效的，但我想避免使用字符串变量来将一个双值转换为十进制，而不会在15位后舍入？

Answer 1

一种可能的解决方案是将d分解为n个双倍的精确和，其中最后一个是小的，包含转换为十进制时想要的所有尾随的重要数字，而第一个(n-1)则精确地转换为十进制。

对于源-1.0到1.0之间的双d：

    decimal t = 0M;
    bool b = d < 0;
    if (b) d = -d;
    if (d >= 0.5) { d -= 0.5; t = 0.5M; }
    if (d >= 0.25) { d -= 0.25; t += 0.25M; }
    if (d >= 0.125) { d -= 0.125; t += 0.125M; }
    if (d >= 0.0625) { d -= 0.0625; t += 0.0625M; }
    t += Convert.ToDecimal(d);
    if (b) t = -t;

在ideone.com上进行测试。

请注意，d -=操作是精确的，即使C#以比double更高的精度计算二进制浮点操作(这是允许自己执行的)。

这比从double到string的转换更便宜，并且在结果中提供了几个额外的精度数字(上述四个如果-然后的结果提供了四位精度)。

备注:如果C#不允许自己以更高的精度进行浮点计算，那么一个很好的技巧就是使用Dekker分裂将d拆分成两个值d1和d2，将每个值都精确地转换为十进制。唉，Dekker分裂只对IEEE 754乘法和加法有严格的解释。

另一种思路是利用C#的弗雷克斯版本得到d的意义和指数e，并计算(Decimal)((long) (s * 4503599627370496.0d)) * <however one computes 2^e in Decimal>。

Answer 2

有两种方法，一种适用于2^63以下的值，另一种适用于大于2^53的值。

将较小的值分割成整数和小数部分。整数部分可以精确地转换到long，然后Decimal注意到直接转换到Decimal可能不精确！分数部分可精确乘以9007199254740992.0 (2^53)，转换为long，然后再转换为Decimal，再除以9007199254740992.0m。将该除法的结果添加到整数部分应该会产生一个Decimal值，该值在正确的最小显着数字内，可能不会被精确舍入，但仍然会比内置转换好得多！

对于较大的值，乘以(1.0/281474976710656.0) (2^-48)，取结果的整数部分，再乘以281474976710656.0，然后从原来的结果中减去它。将除法和减法的整数结果转换为Decimal (它们应该精确地转换)，将前者乘以281474976710656m，再加上后者。