理解浮点文档

Question

我正在阅读关于浮点问题和限制的Python。

大约在页的一半，上面写着：

有趣的是，有许多不同的十进制数有相同的最接近的近似二进制分数。例如，数字0.1、0.10000000000000001和0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625都近似为3602879701896397 /2 ** 55。由于所有这些十进制值都有相同的近似，所以可以在保持不变的eval(repr(x)) == x的同时显示它们中的任何一个。

特别是，它想说的是：

由于所有这些十进制值都有相同的近似，所以可以在保持不变的eval(repr(x)) == x的同时显示它们中的任何一个。

Python不是用15位以上的小数截断浮点数吗？有什么例子吗？

Answer 1

关键是，无论最初提供了多少位数，repr()的输出都是相同的，

>>> repr(0.1)
'0.1'
>>> repr(0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625)
'0.1'

那么，为什么它不为两者打印更长的版本呢？

# Hypothetically...
>>> repr(0.1)
'0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625'
>>> repr(0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625)
'0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625'

因此，有多种方法可以打印出相同的数字。Python使用dtoa()函数选择打印给定数字的最短方式，在本例中，最短的方式是0.1。

0.1实际上不是精确的:确切的结果是更长的结果，但是当打印出来时，dtoa()会舍入这个数字，只要舍入的数字被舍入回原来的数字。换句话说，

float(repr(x)) == x

...even，尽管float()和repr()都围绕着他们的论点。

Answer 2

除了Dietrich Epp的出色答案之外，这个答案还专门解决了“Python不截断15位以上小数位浮点数吗?有例子吗？”。

考虑下面的Python会话：

$ python
Python 2.7.5 (default, Oct  2 2013, 22:34:09) 
[GCC 4.8.1] on cygwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> x = 0.10000000000000001249000902703301107976585626602172851562500000000000000000000000000000000000000000000001
>>> x
0.10000000000000002
>>> y = 0.10000000000000001249000902703301107976585626602172851562500000000000000000000000000000000000000000000000
>>> y
0.1
>>> 

分配给x和y的文字只有非常低的显着性数字--您可能需要滚动才能看到它--但是x和y有不同的值。显然，如果Python基于15位小数截断，情况就不是这样了。

相反，它选择的是与十进制文字最接近的IEEE 64位二进制浮点数，将领带四舍五入到零最不重要的分数位。我选择y正好是两个可表示的数字之间的一半，但舍入。x只是稍微大一点，所以它就会变大。