朱莉娅:可以用isposdef()来确定矩阵是否可以被Cholesky分解分解？

Question

我试图使用Julia中的isposdef()作为一种先验检验矩阵是否可以被cholesky分解分解的方法。

看起来isposdef并不总是有效的。我是不是用错了？

示例：

D = [5, 8]
V = [1 2; 3 4]
A = V*diagm(D)*inv(V)
println(eig(A))
println(isposdef(A))

在这里，我创建了一个矩阵A，它的特征值为D。我们看到eig(A)同意它们是正的。然而，Isposdef()返回false。我是不是遗漏了什么？

谢谢

Answer 1

如果矩阵A有cholesky分解，则A可以写成A=LL^T(如果A=QDQ^T和特征值都是正的，则A是可行的，其中L=QD^0.5)，这意味着矩阵应该是正定的(这也包括对称性)。

从你的例子来看，对于矩阵A= V_D_inv( V )，特征向量V的矩阵，你选择的不是正交的。所以你不能从A= V_D_inv(V)到上面的cholesky分解形式。

至于你的主要问题，既然正确定性是cholesky分解存在的必要条件和充分条件，isposdef()可以用来检查cholesky分解是否存在。

PS:请看马克·狄金森在这个问题下的评论，以便进行更一般性的讨论。