RPN形式函数的使用

Question

我试图将数学表达式转换为RPN，然后对它们执行符号化的区分，但是我仍然被一些函数所困，比如sin() cos() tan().ln() sqrt()等。我的表达式解析器只适用于更简单的情况，比如RPN wiki中的一个：

3+4*2/(1-5)^2^3

产生以下情况：

342*15-23^^/+

然而，当涉及到一个更复杂的公式时，比如：

sin(2*x^2+6)-(cos(x)/(1-x))

我也不能手工创建RPN。我目前工作的最低限度的解决方案再次实现，根据算法定义的Wiki上的分流-场算法。

std::string ParseExpression(const std::string &expr) {
    std::string ops = "-+/*^";

    std::stringstream output;
    std::stack<int> stack;

    typedef std::string::const_iterator StringIterator;
    for (StringIterator TOKEN = expr.cbegin(), END = expr.cend(); TOKEN != END; ++TOKEN) {
        const char c = *TOKEN;
        size_t idx = ops.find(c);
        if (idx != std::string::npos) {
            if (stack.empty()) {
                stack.push(idx);
            }
            else {
                while (!stack.empty()) {
                    int prec2 = stack.top() / 2;
                    int prec1 = idx / 2;

                    if (prec2 > prec1 || (prec2 == prec1 && c != '^')) {
                        output << ops[stack.top()];
                        stack.pop();
                    }
                    else {
                        break;
                    }
                }

                stack.push(idx);
            }
        } else if (c == '(') {
            stack.push(-2);
        } else if (c == ')') {
            while (stack.top() != -2) {
                char op = stack.top();

                stack.pop();

                output << ops[op];
            }

            stack.pop();
        } else {
            output << c;
        }
    }

    while (!stack.empty()) {
        output << ops[stack.top()];
        stack.pop();
    }

    return output.str();
}

我如何在RPN公式中包括三角函数和其他函数，并正确地处理它们？

Answer 1

RPN对函数(包括三角函数)的工作原理与对运算符的工作原理相同。对于三角学，只有一个参数(与运算符不同，后者通常有两个参数)。

你的例子

sin(2*x^2+6)-(cos(x)/(1-x))

就会变成

2x2^*6+_sin_x_cos_1x-/-

为了清晰起见，我在前后强调了sin和cos函数。

更抽象一点，如果你认为运算符是双参数函数，三角学是单参数函数，那么它可能会更有意义--函数总是在其参数之后出现，并按堆栈弹出顺序计算前面的args (最后，先出)。将运算符更改为函数(将"b“作为二进制，"u”表示一元)将给我们提供以下内容。RPN说，对于任何具有"b“(两个参数)的东西，前面的两个args都是在函数中计算的。对于以"u“结尾的函数(一个参数)，计算前面的参数。

2x2_powb__multb_6_plusb__sinu_x_cosu_1x_minusb__divb__minusb_