如何使用公钥加密技术加密字符串

Question

我正在尝试实现我自己的RSA加密引擎。给定这些RSA算法值：

p = 61. // A prime number.
q = 53. // Also a prime number.
n = 3233. // p * q.
totient = 3120. // (p - 1) * (q - 1)
e = 991. // Co-prime to the totient (co-prime to 3120).
d = 1231. // d * e = 1219921, which is equal to the relation where 1 + k * totient = 1219921 when k = 391.

我试图编写一个方法来加密字符串中的每个字节，并返回一个加密的字符串：

public string Encrypt(string m, Encoding encoding)
{
    byte[] bytes = encoding.GetBytes(m);
    for (int i = 0; i < bytes.Length; i++)
    {
        bytes[i] = (byte)BigInteger.ModPow(bytes[i], e, n);
    }
    string encryptedString = encoding.GetString(bytes);
    Console.WriteLine("Encrypted {0} as {1}.", m, encryptedString);
    return encryptedString;
}

这里最明显的问题是，BigInteger.ModPow(bytes[i], e, n)可能太大，无法容纳一个字节空间；它可能导致8位以上的值。如何在仍能将加密的字节串解密回常规字符串的情况下解决此问题？

Update：即使从byte[]加密到byte[]，您也会遇到这样的情况:使用RSA算法加密该字节超出了字节的大小限制：

public byte[] Encrypt(string m, Encoding encoding)
{
    byte[] bytes = encoding.GetBytes(m);
    for (int i = 0; i < bytes.Length; i++)
    {
        bytes[i] = (byte)BigInteger.ModPow(bytes[i], e, n);
    }
    return bytes;
}

Update：我的问题是加密会导致比初始输入字符串更多的字节：

public byte[] Encrypt(string m, Encoding encoding)
{
    byte[] bytes = encoding.GetBytes(m);
    byte[] returnBytes = new byte[0];
    for (int i = 0; i < bytes.Length; i++)
    {
        byte[] result = BigInteger.ModPow(bytes[i], (BigInteger)e, n).ToByteArray();
        int preSize = returnBytes.Length;
        Array.Resize(ref returnBytes, returnBytes.Length + result.Length);
        result.CopyTo(returnBytes, preSize);
    }
    return returnBytes;
}

public string Decrypt(byte[] c, Encoding encoding)
{
    byte[] returnBytes = new byte[0];
    for (int i = 0; i < c.Length; i++)
    {
        byte[] result = BigInteger.ModPow(c[i], d, n).ToByteArray();
        int preSize = returnBytes.Length;
        Array.Resize(ref returnBytes, returnBytes.Length + result.Length);
        result.CopyTo(returnBytes, preSize);
    }
    string decryptedString = encoding.GetString(returnBytes);
    return decryptedString;
}

如果您像这样运行这个代码：

byte[] encryptedBytes = engine.Encrypt("Hello, world.", Encoding.UTF8);
Console.WriteLine(engine.Decrypt(encryptedBytes, Encoding.UTF8));

产出如下：

?♥D
?♥→☻►♦→☻►♦oD♦8? ?♠oj?♠→☻►♦;♂?♠♂♠?♠

显然，输出不是原始字符串，因为我不能一次解密每个字节，因为有时两个或更多字节的密码-文本表示一个整数的值，我需要将其解密回原始string...so的一个字节，我想知道处理这个问题的标准机制是什么。

Answer 1

注意:我更新了这个答案。请向下滚动到更新，了解如何实际实现它，因为第一种方法并不是执行RSA加密的正确方式。

我认为这样做是一种方法(但可能不符合标准)，而且请注意，这并不符合标准：

public byte[] Encrypt(string m, Encoding encoding)
{
    byte[] bytes = encoding.GetBytes(m);
    byte[] returnBytes = new byte[0];
    for (int i = 0; i < bytes.Length; i++)
    {
        byte[] result = BigInteger.ModPow(bytes[i], (BigInteger)e, n).ToByteArray();
        int preSize = returnBytes.Length;
        Array.Resize(ref returnBytes, returnBytes.Length + result.Length + 1);
        (new byte[] { (byte)(result.Length) }).CopyTo(returnBytes, preSize);
        result.CopyTo(returnBytes, preSize + 1);
    }
    return returnBytes;
}

public string Decrypt(byte[] c, Encoding encoding)
{
    byte[] returnBytes = new byte[0];
    for (int i = 0; i < c.Length; i++)
    {
        int dataLength = (int)c[i];
        byte[] result = new byte[dataLength];
        for (int j = 0; j < dataLength; j++)
        {
            i++;
            result[j] = c[i];
        }
        BigInteger integer = new BigInteger(result);
        byte[] integerResult = BigInteger.ModPow(integer, d, n).ToByteArray();
        int preSize = returnBytes.Length;
        Array.Resize(ref returnBytes, returnBytes.Length + integerResult.Length);
        integerResult.CopyTo(returnBytes, preSize);
    }
    string decryptedString = encoding.GetString(returnBytes);
    return decryptedString;
}

这有可能成为跨平台的，因为您可以选择使用不同的数据类型来表示e或n，并将其传递给这样的C#后端服务。下面是一个测试：

string stringToEncrypt = "Mary had a little lamb.";
Console.WriteLine("Encrypting the string: {0}", stringToEncrypt);
byte[] encryptedBytes = engine.Encrypt(stringToEncrypt, Encoding.UTF8);
Console.WriteLine("Encrypted text: {0}", Encoding.UTF8.GetString(encryptedBytes));
Console.WriteLine("Decrypted text: {0}", engine.Decrypt(encryptedBytes, Encoding.UTF8));

输出：

Encrypting the string: Mary had a little lamb.
Encrypted text: ☻6☻1♦☻j☻☻&♀☻g♦☻t☻☻1♦☻?  ☻g♦☻1♦☻g♦☻?♥☻?☻☻7☺☻7☺☻?♥☻?♂☻g♦☻?♥☻1♦☻$☺☻
c       ☻?☻
Decrypted text: Mary had a little lamb.

更新：我之前说的一切都是完全错误的。错，错，错！这是进行RSA加密的正确方法：

• 将字符串转换为BigInteger数据类型。
• 确保您的整数小于为您的算法计算的n的值，否则您将无法对其进行解码。
• 加密整数。RSA仅用于整数加密。这很清楚。
• 将其从加密整数中解密。
• 我不禁想知道，BigInteger类主要是为密码学创建的。

例如：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Numerics;
using System.Security.Cryptography;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace BytePadder
{
    class Program
    {
        const int p = 61;
        const int q = 53;
        const int n = 3233;
        const int totient = 3120;
        const int e = 991;
        const int d = 1231;

        static void Main(string[] args)
        {
            // ---------------------- RSA Example I ----------------------
            // Shows how an integer gets encrypted and decrypted.
            BigInteger integer = 1000;
            BigInteger encryptedInteger = Encrypt(integer);
            Console.WriteLine("Encrypted Integer: {0}", encryptedInteger);
            BigInteger decryptedInteger = Decrypt(encryptedInteger);
            Console.WriteLine("Decrypted Integer: {0}", decryptedInteger);
            // --------------------- RSA Example II ----------------------
            // Shows how a string gets encrypted and decrypted.
            string unencryptedString = "A";
            BigInteger integer2 = new BigInteger(Encoding.UTF8.GetBytes(unencryptedString));
            Console.WriteLine("String as Integer: {0}", integer2);
            BigInteger encryptedInteger2 = Encrypt(integer2);
            Console.WriteLine("String as Encrypted Integer: {0}", encryptedInteger2);
            BigInteger decryptedInteger2 = Decrypt(encryptedInteger2);
            Console.WriteLine("String as Decrypted Integer: {0}", decryptedInteger2);
            string decryptedIntegerAsString = Encoding.UTF8.GetString(decryptedInteger2.ToByteArray());
            Console.WriteLine("Decrypted Integer as String: {0}", decryptedIntegerAsString);
            Console.ReadLine();
        }

        static BigInteger Encrypt(BigInteger integer)
        {
            if (integer < n)
            {
                return BigInteger.ModPow(integer, e, n);
            }
            throw new Exception("The integer must be less than the value of n in order to be decypherable!");
        }

        static BigInteger Decrypt(BigInteger integer)
        {
            return BigInteger.ModPow(integer, d, n);
        }
    }
}

示例输出：

Encrypted Integer: 1989
Decrypted Integer: 1000
String as Integer: 65
String as Encrypted Integer: 1834
String as Decrypted Integer: 65
Decrypted Integer as String: A

Answer 2

您用于加密和解密每个字节的基本代码--对ModPow的调用--正在工作，但您正在进行“拆分消息并加密每个字节”的错误操作。

为了显示ModPow部分--即数学部分--很好，下面是基于您的代码，它将string加密到BigInteger[]并返回：

using System;
using System.Linq;
using System.Numerics;
using System.Text;

class Test
{
    const int p = 61;
    const int q = 53;
    const int n = 3233;
    const int totient = 3120;
    const int e = 991;
    const int d = 1231;

    static void Main()
    {
        var encrypted = Encrypt("Hello, world.", Encoding.UTF8);
        var decrypted = Decrypt(encrypted, Encoding.UTF8);
        Console.WriteLine(decrypted);
    }

    static BigInteger[] Encrypt(string text, Encoding encoding)
    {
        byte[] bytes = encoding.GetBytes(text);
        return bytes.Select(b => BigInteger.ModPow(b, (BigInteger)e, n))
                    .ToArray();
    }

    static string Decrypt(BigInteger[] encrypted, Encoding encoding)
    {
        byte[] bytes = encrypted.Select(bi => (byte) BigInteger.ModPow(bi, d, n))
                                .ToArray();
        return encoding.GetString(bytes);
    }
}

接下来，您需要了解更多关于byte[]是如何使用RSA加密到另一个byte[]的，包括所有不同的填充方案等等。其中不仅仅是对每个字节调用ModPow。

但是要重申的是，您不应该这样做而最终得到一个生产RSA实现。你没有任何安全漏洞的机会是非常渺茫的。为了学术兴趣，更多地了解密码学的原理，但把真正的实现留给专家，这样做是没问题的。(我远不是这个领域的专家-我不可能开始实施自己的加密.)

Answer 3

如果您希望在C#中使用RSA加密，那么您不应该试图构建自己的加密。首先，你选择的素数可能很小。P和q应该是大素数。

你应该看看其他一些问题/答案：

如何使用RSA加密C#中的文件(海量数据)

C#中大数据的RSA加密

及其他参考资料：http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.security.cryptography.rsacryptoserviceprovider.encrypt(v=vs.110).aspx

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.security.cryptography.rsacryptoserviceprovider.aspx