3组组合的完整组合集

Question

我需要生成组合了三个不同子集的完整组合：

• Set 1：从13个元素的向量中选择任意4个数字。
• Set 2：从3个元素的向量中选择任意2个数字。
• Set 3：从9个元素的向量中选择任意2个数字。

示例:样本3来自向量为4 (H=3和L=4)的集合A，H=2 L=3用于集合B，H=2 L=4用于集合B：

           4    4   4
           3    4   4
           3    3   4
           3    3   3
           2    4   4
           2    3   4
           2    3   3
           2    2   4
Set A =    2    2   3
           2    2   2
           1    4   4
           1    3   4
           1    3   3
           1    2   4
           1    2   3
           1    2   2
           1    1   4
           1    1   3
           1    1   2
           1    1   1

           3    3
           2    3
Set B =    2    2
           1    3
           1    2
           1    1

           4    4
           3    4
           3    3
           2    4
Set C =    2    3
           2    2
           1    4
           1    3
           1    2
           1    1

[Set A] = [20 x 3]，[Set B] = [6 x 2]，[Set C] = [10 x 2]。然后我需要从这三个集合中获得所有可能的组合：AllComb = [Set A] x [Set B] x [Set C] = [1200 x 8]。AllComb矩阵将如下所示：

4   4   4   |   3   3   |   4   4
4   4   4   |   3   3   |   3   4
4   4   4   |   3   3   |   3   3
4   4   4   |   3   3   |   2   4
4   4   4   |   3   3   |   2   3
4   4   4   |   3   3   |   2   2
4   4   4   |   3   3   |   1   4
4   4   4   |   3   3   |   1   3
4   4   4   |   3   3   |   1   2
4   4   4   |   3   3   |   1   1
4   4   4   |   2   3   |   4   4
4   4   4   |   2   3   |   3   4
4   4   4   |   2   3   |   3   3
4   4   4   |   2   3   |   2   4
4   4   4   |   2   3   |   2   3
                 .
                 .
                 .
1   1   1   |   1   1   |   1   1

不幸的是，我不能用相同的数字来表示集合，因为我需要替换这样的数字：

• 对于Set A：1= 10，2= 25，3= 30，4= 45
• 对于Set B：1= 5，2= 20和3= 35
• 对于Set C：1= 10，2= 20，3= 30，4= 50

有什么想法吗？实际案例集往往会导致AllComb矩阵~491400x8，因此向量化解将被欣然接受。

注意:每一组都有以下代码：

a = combnk(1:H+L-1, H);
b = cumsum([a(:,1)  diff(a,[],2) - 1],2);

什么是H和L？

H是MultiheadWeigher (MHW)机器的漏斗。我有一个带有H=8的MHW，我需要在每个料斗中交付一些材料。如果我只需要交付一种类型的材料，那么所有可能的组合都是(L+H-1)!/(H!(L-1)!)，我用上面编写的代码(a和b)来计算它们。现在，假设有3个不同的乘积，那么我们有4个料斗用于产品A，2个用于B，2个用于C。产品A可以假定值为10:10:130，product，10:10:30和c 10:10:90。然后是A L=13，B L=3和C L=9的步骤数

Answer 1

你基本上需要找到

1. 每组重复组合；
2. 第一阶段结果的“多变体”(我不知道正确的名称)。

这两个阶段都可以用大致相同的逻辑来解决，这些逻辑取自这里。

%// Stage 1, set A
LA = 4;
HA = 3;
SetA = cell(1,HA);
[SetA{:}] = ndgrid(1:LA);
SetA = cat(HA+1, SetA{:});
SetA = reshape(SetA,[],HA);
SetA = unique(sort(SetA(:,1:HA),2),'rows');

%// Stage 1, set B
LB = 3;
HB = 2;
SetB = cell(1,HB);
[SetB{:}] = ndgrid(1:LB);
SetB = cat(HB+1, SetB{:});
SetB = reshape(SetB,[],HB);
SetB = unique(sort(SetB(:,1:HB),2),'rows');

%// Stage 1, set C
LC = 4;
HC = 2;
SetC = cell(1,HC);
[SetC{:}] = ndgrid(1:LC);
SetC = cat(HC+1, SetC{:});
SetC = reshape(SetC,[],HC);
SetC = unique(sort(SetC(:,1:HC),2),'rows');

%// Stage 2
L = 3; %// number of sets
result = cell(1,L);
[result{:}] = ndgrid(1:size(SetA,1),1:size(SetB,1),1:size(SetC,1));
result = cat(L+1, result{:});
result = reshape(result,[],L);
result = [ SetA(result(:,1),:) SetB(result(:,2),:) SetC(result(:,3),:) ];
result = flipud(sortrows(result)); %// put into desired order

这给了我们

result =
     4     4     4     3     3     4     4
     4     4     4     3     3     3     4
     4     4     4     3     3     3     3
     4     4     4     3     3     2     4
     4     4     4     3     3     2     3
     4     4     4     3     3     2     2
     4     4     4     3     3     1     4
     4     4     4     3     3     1     3
     4     4     4     3     3     1     2
     4     4     4     3     3     1     1
     4     4     4     2     3     4     4
     4     4     4     2     3     3     4
     4     4     4     2     3     3     3
     4     4     4     2     3     2     4
     4     4     4     2     3     2     3
     4     4     4     2     3     2     2
     4     4     4     2     3     1     4
     4     4     4     2     3     1     3
     4     4     4     2     3     1     2
     ...        

Answer 2

我想这可能会进一步优化，但是这会生成AllComb

H=3;
L=4;
a = combnk(1:H+L-1, H);
b = cumsum([a(:,1)  diff(a,[],2) - 1],2);
H=2;
L=3;
c = combnk(1:H+L-1, H);
d = cumsum([c(:,1)  diff(c,[],2) - 1],2);
H=2;
L=4;
e = combnk(1:H+L-1, H);
f = cumsum([e(:,1)  diff(e,[],2) - 1],2);
u=[];
for k=1:10
u=vertcat(u,d);
end
u=sortrows(u,[1 2]);
v=[];
for k=1:6
v= vertcat(v,f);
end
w= [u,v];
v=[];
for k=1:20
 v= vertcat(v,w);
end
u=[];
for k=1:60
 u = vertcat(u,b);
end
u=sortrows(u,[1 2 3]);
AllComb= [u,v];

这里，b,d和f是你的3套。然后，我循环计算d和f中的置换数，并对它们进行复制，从而构造出所有的可能性。其中一个被排序，然后我将它们写进一个新的矩阵w中。THis过程是用集A (b)和这个新构造的矩阵来重复的。导致在AllComb中结束。