用MATLAB求解显式方程

Question

我需要求解马赫数M在整个流场上的下列方程：

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其中q_c被定义为

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γ是一个常数，是比热的比值(空气为1.4)，p是压力，是网格尺寸的矩阵。因此，它是一个两边都有M的方程，需要显式地求解。

在整个流场中，是否有内置的MATLAB函数或其他方法来求解M方程？

Answer 1

基本上，这是一个具有非整数幂的多项式：

a := 0.88...
N := M²

⇒ N - a²·(½γN + 1)·(1 - 1/7N)²⁵ = 0

没有解析解。所以，你得用数字表示。最简单(但不是最快)的方法：

gamma = 1.4;
a = 0.88128485;
M = zeros(size(p));

for ii = 1:numel(M)
    M(ii) = fzero(@(M)...
        M - a*sqrt( (gamma/2*p(ii)*M.^2 + 1).*(1-1./7./M.^2).^(2.5) ), ...
        2.5); %# initial value; insert your roughly expected value here
end