带Math.NET约束的线性回归

Question

我正在用Math.NET进行简单的线性回归。

我在下面提供了一个通用代码示例。除了这个例子，还可以使用Fit类进行简单的线性回归。

另外，我想要的是指定额外的约束，比如固定的y-截距，或者强制fit通过一个不动点，例如(2，2)。如何在Math.NET中实现这一点？

var xdata = new double[] { 10, 20, 30 };
var ydata = new double[] { 15, 20, 25 };

var X = DenseMatrix.CreateFromColumns(new[] {new DenseVector(xdata.Length, 1), new DenseVector(xdata)});
var y = new DenseVector(ydata);

var p = X.QR().Solve(y);
var a = p[0];
var b = p[1];

Answer 1

您可以修改数据集以反映约束，然后使用标准的math.Net线性回归。

如果(x0，y0)是回归线必须通过的点，则拟合模型y−y0=β(x−x0)+ε，即在转换的数据集上具有“无截距”的线性回归。

见此处：https://stats.stackexchange.com/questions/12484/constrained-linear-regression-through-a-specified-point

在这里：squares

Answer 2

首先，如果您希望通过原点强制回归，您可以使用LineThroughOrigin或交替使用LineThroughOriginFunc，如果您想要的是函数本身。

为了迫使回归有一个期望的截距，我将执行一个正常的线性回归，并得到截距和斜率(知道这些，你知道所有关于你的线性函数)。

使用此信息，您可以补偿拦截，例如:如果您在以下情况下进行了回归：

截距=2 坡度=1

那么你就知道你的方程是y=x+ 2，如果你想要同一个函数在3 (y =x+ 3)中横过y轴，你只需要把1加到截距上，这样

截距=3 坡度=1