内插4D数据

Question

我有一组GPS站，它的坐标我知道(x，y，z)，对于每个站，我也有一个错误(e)。当然，这些站的间距不均匀，否则就太容易了。问题是，为了计算一个站点的错误e，我只使用了所述的站，但我也想考虑其他的。

我的问题是:给定一组不均匀的(x，y，z，e)点，如何在点之间的空间距离函数中插值e？插值不需要精确，因为我正在重新计算我已经有它的点的e。此外，我正在寻找比逆距离或类似的东西更干净的东西。例如，花键会很好。

从我所读到的情况来看，scipy.interpolate包的splev函数似乎起了作用，但我无法理解它是如何工作的，也不明白作为参数应该给它提供什么。

我可以有人解释这是如何工作的，或者向我指出另一种方法，这将是很好的。

Answer 1

如果我正确理解你的问题，你在空间中有一个点x，y，z，你想通过从已知的站插值来计算误差。您还建议，错误读取的有效性取决于与已知错误点之间的距离。

所以，对于一个点x，y，z，你可以计算出它与每个已知接收站的距离。然后，根据这些距离中的每一个计算出一些权重函数。最后，根据权重函数取加权平均值(或者可能做一些其他的技巧来消除异常值)。

这个怎么样：

# known station coordinates (number of rows matching number of stations)
coords = array([
    (x1, y1, z1),
    (x2, y2, z2),
    ... ])
# respective error values (number of items matching number of stations)
err_values = array([
    e1,
    e2),
    ... ])

# p is a three-element array representing our coordinates
# distances will contain the spatial euclidian distances to the stations 
distances = numpy.linalg.norm(coords - p[None,:], axis=1)

# get the weights somehow
weights = my_weight_function(distances)

# return the weighted average
return numpy.average(err_values, weights=weights)

还有一个技巧可能是有用的，尤其是在这种情况下。最后一项声明可改为：

return numpy.sum(err_values * weights) / (eps + numpy.sum(weights))

基本上是一个加权和，但是一个很小的数字eps加到了分母上。这里的要点是，当我们谈论一个错误时，它应该是离已知点很远的零。否则，我们通常会有一个已知的错误的平均值作为误差在地球的另一边，这是不合理的。唯一合理的假设是误差在很远的地方为零。它不是，但我们不知道更好，因此，零是最好的猜测。

如果我错误地理解了你的问题，请告诉我。(如果您认为插值问题是提高地球表面精度的一种方法，那么地球表面实际上存在一个2d问题，而不是真正的三维问题。)