将三维平面(实体的正面视图)转换为二维坐标(XY平面)

Question

在我的程序中，我有一个坚实的顶部视图，我使用切割平面进行切割(通过在顶部视图- XY平面上画一条线)。在用这条线切割实体后，我必须在XY平面上显示切割件的正面，这样我就可以在纸上打印横截面图。因此，一旦我有一个矩形的切割面(在前面的视图- XZ平面)，我必须转换它，以显示在XY平面。我如何使用VB.net来完成这个任务。

我在这里看到了这个问题：convert 3D plane to 2D和用户Kieth提供的代码。这个解决方案与我的问题有关吗？

编辑:此编辑与Nico Schertler的回答有关。我读过矢量和基本坐标几何。我该怎么得到方向向量？例如，切割我的实体立方体的裁剪行定义为: stPt(-1500,24038，0)和edPt(45500,24038，0)。实体的切割面为矩形: pt1(-350,24038，0)，pt2(1335,24038，0)，pt3(1335,24038，-350)和pt4(-350,24038，-350)。我必须转换这个矩形的每个坐标，这样它就位于XY平面上。目前是XZ飞机。在这里，方向向量是裁剪线的方向，还是矩形的每一条边？我希望我没有混淆任何人。

Answer 1

你基本上是想把3D点转换成一个局部的2D坐标系。为此，我们需要几样东西：

本地原点坐标。这可能是切割形状的质量中心或点平均值。不管怎么说，它应该和切割的形状在同一平面上。

局部向上向量的方向。这是简单的(0, 0, 1)，因为您没有转换这个方向。

局部右向量的方向。这是由切割线的方向给出的。它是(rx, ry, 0)格式的。这个向量应该标准化。

然后，我们可以计算三维点(u, v)的局部坐标p如下：

d = p - origin;
u = dot(d, rightVector);
v = dot(d, upVector); //this is simply d.z because upVector=(0,0,1)

您可以使用本地坐标(u, v)来显示裁剪形状。这也可以用矩阵来表示：

/ u \   / rightVector.x  rightVector.y  rightVector.z \   / d.x \
\ v / = \ upVector.x     upVector.y     upVector.z    / * | d.y |
                                                          \ d.z /