x87精度如何影响平方根？

Question

我编写了一些代码来测试fsqrt函数，结果对我来说并不完全合理。下面是代码(在delphi中)：

uses
 mmsystem;

var
 rand:longint=123456789;

function rng:longint;
asm
 imul eax,[rand],$08088405
 inc eax
 mov [rand],eax
end;

function int_sqrt(adata:longint):longint;
asm
 fnstcw word([esp-2])

// mov word([esp-4]),$1f3f  // 80bit precision
 mov word([esp-4]),$1c3f  // 24bit precision
 fldcw word([esp-4])

 mov [esp-8],eax
 fild longint([esp-8])

 fsqrt

 fistp longint([esp-8])
 mov eax,[esp-8]

 fldcw word([esp-2])
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var
 start,i,r,s1,s2:longint;
 time0,time1:longint;
begin
 timebeginperiod(1);
 time0:=timegettime;

 start:=1000000000;
 for i:=(start+0) to (start+100000000) do begin
  //r:=i;
  r:=abs(rng);
//  r:=2134567890;
//  r:=$7fffffff;
  s1:=int_sqrt(r);
  s2:=trunc(sqrt(r));
  if s1<>s2 then
   showmessage('error: '+inttostr(r)+'/'+inttostr(s1)+'/'+inttostr(s2));
 end;

 time1:=timegettime;
 timeendperiod(1);
 showmessage('Milliseconds: '+inttostr(time1-time0));
end;

很简单，我在找整数的平方根。在int_sqrt中，其中一条精度线使x87使用24位精度作为sqrt精度，另一条使用64位精度。正如预期的那样，24位版本的速度要快得多(10%-20%取决于输入)。

但问题是。我还没有找到一个32位(实际上，最后一个位是未使用的符号) int，它在使用24位精度时返回一个错误的结果！！

到目前为止，我唯一的理论是，只有最终结果取决于精度，而不是源或任何中间缓冲区。这是有意义的，因为31位int的平方根的最大结果大小是16位。

这就是发生的事吗？

Answer 1

Intel 64和IA-32架构软件开发人员手册，第2A卷，第3至291页(文件)：

将有符号整数源操作数转换为双扩展精度浮点格式，并将值推送到FPU寄存器堆栈上。源操作数可以是一个字、双字或四字整数。加载时不会出现舍入错误。

假设数据存储在FPU 中，始终以80位双扩展精度浮点数的形式存储。FILD和FIST 不根据精度“忘记”位。精度的影响是，当计算结果足够精确时，中止计算，并在后取消适当的位数。

Intel 64和IA-32架构软件开发人员手册第1卷第8.1.5.2章(精确控制字段)：

使用这些设置将取消双扩展精度浮点格式的64位意义和长度的优点。当指定降低精度时，意义和值的舍入将清除未使用的位，并将其转换为零。

因此，FSQRT工作在完整的80位寄存器上，并以24位的精度中止.我怀疑它以25的精度中止，以获得舍入的重要值。然后，结果的“冗余”60位将被取消。您已经得到了一个24位的结果，这足够一个16位整数，正如您注意到的正确。