R中符号导数的等式

Question

我想用R来验证复杂的导数计算。到目前为止，我对一个简单函数的最佳尝试如下：

f <- expression(a*log(x^2))
df.dx <- deriv(f, 'x')
(df.dx)
df.dx.byHand <- expression(2*a/x) # The derivative of f calculated by hand
(df.dx.byHand)
all.equal(df.dx, df.dx.byHand) 

上面的输出是

> (df.dx)
 expression({
.expr1 <- x^2
.value <- a * log(.expr1)
.grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("x")))
.grad[, "x"] <- a * (2 * x/.expr1)
attr(.value, "gradient") <- .grad
.value

> (df.dx.byHand)
expression(2 * a/x)

[1] "Component 1: target, current do not match when deparsed"

我已经查过了

R中的显式公式与符号导数，

http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/deriv.html

符号导数与R中的化简

而且还

http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/base/html/expression.html

因为核心问题似乎是我不知道如何从'df.dx‘中提取'grad’，‘x’部分表达式。

由于IT问题，Sage和YACAS对我来说都是不可用的。

非常感谢您的建议！

Answer 1

问题中的问题不仅仅是提取表达式，还在于表达式需要简化。

1)如果"IT问题“意味着您在安装Ryacas时遇到了问题，请参阅Ryacas主页中的故障排除提示，并尝试如下：

library(Ryacas)
x <- Sym("x")
a <- Sym("a")
identical(Eval(Simplify(deriv(a*log(x^2), x))), 2 * a / x) # TRUE

如果您得到假，那么它们仍然可能是相同的，如果简化没有将其简化为与手工生成的相同的形式，那么您可能希望在任何情况下尝试下一个方法。

2)如果"IT问题“意味着不允许您安装软件包，那么只需在网格上比较它们：

df.dx.byHand <- function(x) 2*a/x

df.dx <- function(x) {}
body(df.dx) <- D(f,'x')

a <- 3
all.equal(df.dx.byHand(1:100), df.dx(1:100)) # TRUE

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