如何使用ILMath.invert函数？

Question

在ILNumerics中，我想反演矩阵A，结果是矩阵B。下面是我的代码：

        ILArray<double> data = ILSpecialData.sinc(50, 50);
        ILArray<double> data2 = ILMath.zeros(50, 50);
        ILMath.invert(data, data2);

方法是：

ILMath.invert Method (ILInArray<Double>, ILOutArray<Double>)

public static void invert(
       ILInArray<double> A,
       ILOutArray<double> outArray
)

但是，我得到了矩阵B (data2)中的零矩阵，而不是矩阵A(数据)的逆。我该怎么做才能解决这个问题？

如果是因为我使用了ILArray而不是ILInArray和ILOutArray，那么如何使用这个矩阵呢？

Answer 1

如何使用ILMath.invert

ILMath.invert不是反转矩阵，而是一个数组的元素！如果需要反演矩阵，请参见下面的解决方案。这是你问题的字面答案。假设，我们有一个矩阵A

ILArray<double> A = ILMath.counter(2,3); 
> A
>  <Double> [2,3]
> [0]:          1          3          5 
> [1]:          2          4          6 

内部使用invert函数来实现像-A这样的表达式，即A元素的反转：

> -A     
> <Double> [2,3]
> [0]:         -1         -3         -5 
> [1]:         -2         -4         -6 

如果您想将其称为直接(不推荐)，您可以这样做：

ILArray<double> data = ILSpecialData.sinc(3, 3);
ILArray<double> data2 = 0; // just some initialization
ILMath.invert(data,data2); // invert elements of data, return in data2

> data
> <Double> [3,3]
> [0]: (:,:) 1e-002 * 
> [1]:     5,7765     5,0334     5,0334 
> [2]:     5,0334     6,0334     6,0334 
> [3]:     5,0334     6,0334     6,0334
>
> data2
> <Double> [3,3]
> [0]: (:,:) 1e-002 * 
> [1]:    -5,7765    -5,0334    -5,0334 
> [2]:    -5,0334    -6,0334    -6,0334 
> [3]:    -5,0334    -6,0334    -6,0334 

解:如何反演矩阵

为

我想反演一个矩阵A

您需要使用ILMath.linsolve()代替。Linsolve用于求解线性方程组。矩阵的反演是求解这类方程组最昂贵的方法。通常情况下，这样昂贵的手术是可以避免的。为你做这件事。它首先尝试用更廉价的方法来求解方程组，然后再回到矩阵反演。

如果您确定需要完全反转，只需提供ILMath.eye()作为ILMath.linsolve的第二个参数：

ILArray<double> A = ILMath.rand(5,5);
ILArray<double> B = ILMath.linsolve(A, ILMath.eye(5, 5));

为了使B真的是A的逆，你可以把A和B相乘，得到一个恒等矩阵：

> ILMath.multiply(A, B)
> <Double> [5,5]
> [0]:          1     0,0000     0,0000     0,0000          0 
> [1]:     0,0000     1,0000     0,0000     0,0000     0,0000 
> [2]:     0,0000     0,0000     1,0000     0,0000     0,0000 
> [3]:     0,0000     0,0000     0,0000          1          0 
> [4]:     0,0000     0,0000     0,0000          0     1,0000 

注意，由于舍入错误，一些元素与零略有不同。但是，错误很小：

> ILMath.norm(C - ILMath.eye(5,5))
> <Double> (:,:) 1e-016 * 
> 5,3541