如何用同情来替换和简化表达式？

Question

我想用表达代替

(k*x_2 + m)/(x_2 + 1) + (k*x_1 + m)/(x_1 + 1)

使用

x_1 + x_2 = -(2*k*m-8)/k**2
x_1 * x_2 = m**2/k**2

并将其简化，其结果如下：

8*(k + m)/(k**2 - 2*k*m + m**2 + 8)

我试过了.subs({x1+x2: blahblah, x1*x2: blahblah})。的确，它确实用x1+x2和x1*x2替换了blahblah，但表达式中仍然保留了一些x1+x2。如何解决这个问题？

谢谢!

Answer 1

也许x1和x2的定义有问题。我使用所示的方法得到了预期的结果：

>>> a = (k*x_2 + m)/(x_2 + 1) + (k*x_1 + m)/(x_1 + 1)
>>> b = collect(collect(cancel(a), m), k)
>>> b.subs({x_1 + x_2: -(2*k*m - 8)/k**2, x_1*x_2: m**2/k**2}).simplify()
8*(k + m)/(k**2 - 2*k*m + m**2 + 8)

考虑到这个问题的另一种方式是，考虑到您定义的关系，它需要从x_1和x_2中消除a。因此，如果我们解决x_1和x_2的耦合关系，并将它们替换为a，我们就会得到预期的结果：

>>> e2  # = Eq(x_1 + x_2 , (-2*k*m + 8)/k**2)
x_1 + x_2 == (-2*k*m + 8)/k**2
>>> e3
x_1*x_2 == m**2/k**2
>>> x1x2 = solve((e2,e3),x_1,x_2,dict=True)  # two solutions are given
>>> a.subs(x1x2[0]).simplify()  # use either solution; the result is the same
8*(k + m)/(k**2 - 2*k*m + m**2 + 8)

Answer 2

只有在能够找到表达式的情况下，SymPy才能替换表达式(添加一些小的内容，比如将2*x与4*x匹配)。

您将需要重写表达式，以获得您想要的那些条件。cancel会将所有内容放在一个分母之下，而collect将允许您在表达式中将m*x_1 + m*x_2转换为m*(x_1 + x_2)，这样就有了x_1 + x_2。简言之：

>>> a = (k*x_2 + m)/(x_2 + 1) + (k*x_1 + m)/(x_1 + 1)
>>> b = collect(collect(cancel(a), m), k)
>>> b
(k*(2*x_1*x_2 + x_1 + x_2) + m*(x_1 + x_2 + 2))/(x_1*x_2 + x_1 + x_2 + 1)
>>> b.subs({x1 + x2: -(2*k*m - 8)/k**2, x1*x2: m**2/k**2})
(k*(2*m**2/k**2 + (-2*k*m + 8)/k**2) + m*(x_1 + x_2 + 2))/(1 + m**2/k**2 + (-2*k*m + 8)/k**2)

这似乎不完全有效，我已经为https://github.com/sympy/sympy/issues/7475打开了一个bug。