利用Colt的样本Nullspace

Question

我正在编写Java，并使用colt作为我的矩阵库，并希望在矩阵的内核中找到一个(任意)向量。我可以在python中这样做，如下所示：

def kernel(A, n):
    if A.rows == 0:
        return Matrix([1]*n)

    R, pivots = A.rref()
    Ap = A.extract(range(A.rows), pivots)
    bp = Matrix([0]*Ap.rows)

    free = list(set(range(n)) - set(pivots))
    for i in free:
        bp -= A[:, i]

    xp = Ap.LUsolve(bp)
    x = [1]*n

    for i in range(len(pivots)):
        x[pivots[i]] = xp[i]

    return Matrix(x)

使用渐近性，我可以调用空空间来得到整个空空间，或者使用rref来获得在减少到行级形式时使用的枢轴，并从中自己在空空间中找到一个向量。我在Colt中找不到一个函数来计算空空间，而且trapezoidalLower不返回枢轴。

是让我自己写rref呢，还是有人知道用Colt实现这一目标的更高层次的方法？

Answer 1

答案是，无论你做什么，都不要在java中使用RREF。转换为减少的梯队形式，结果是有很多比较0。如果值为0，我们只做一件事。如果值非常接近于0，但不是完全为0，我们就会做完全不同的事情(例如，除以值)。这意味着一种不稳定的算法。

相反，我们可以使用QR Decomposition，它恰好是用colt实现的。