如何在Matlab上外推矩阵值函数？

Question

我有一个矩阵值函数，当x到1时，我试图求它的极限。

因此，在这个例子中，我有三个矩阵v1-3，分别表示在0.85，0.9，0.99的采样值。我现在所做的工作效率很低，主要有以下几点：

for i=1:101
 for j = 1:160
  v_splined = spline([0.85,0.9,0.99], [v1(i,j), v2(i,j), v3(i,j)], [1]);
 end
end

必须有更好、更有效的办法来做到这一点。特别是当足够快的时候，我将面对v将是4-5维向量的情况。

谢谢!

Answer 1

免责声明：天真地推断出有风险的业务，自己承担风险。

我要说的是

1. 使用样条进行外推是一项风险很大的业务，一般不推荐。你知道你的函数在x=1附近的行为吗？
2. 在只有3个点的情况下，最好使用二阶多项式(抛物线)，而不是通过这三个点拟合样条。(除非你有充分的理由不这么做。)
3. 如果您想使用抛物线(或在有更多点时使用高阶插值多项式)，您可以将代码向量化，并使用拉格朗日或牛顿多项式进行外推，这可能会给您带来很好的速度。
4. 使用插值多项式也很容易推广到具有更多点的高阶多项式。然而，这将使外推的风险更大，因为高阶插值多项式往往在区域末端附近剧烈振荡。

如果你想使用拉格朗日多项式来形成抛物线，你的结果是：

v_splined = v1*(1-.9)*(1-.99)/( (.85-.9)*(.85-.99) ) ...
           +v2*(1-.85)*(1-.99)/( (.9-.85)*(.9-.99) ) ...
           +v3*(1-.85)*(1-.9)/( (.99-.85)*(.99-.9) );

我把这个不简化的，所以你可以看到它是如何来自拉格朗日多项式，但显然简化是容易的。还请注意，这消除了循环的需要。