可以计算两个变长矩阵之间的欧几里德距离吗？

Question

我已经开始为验证目的而开发在线签名数据集。我有两个矩阵，包含两个不同长度签名的数字化数据(行数不同)。一个是177×7，第二个是170×7。

我想把每一列看作一个时间序列，我想比较一个签名的时间序列和相应的第二个签名的时间序列。

我该如何对齐这两个时间序列？

Answer 1

我认为这个问题真的属于Math.StackExchange，但是我会尽力在这里回答它。简单地说，欧几里德距离在这种情况下是不能应用的，你需要定义你自己的距离概念。这可能实际上可行，也可能不可行。

距离的概念依赖于在感兴趣的空间上定义的"指标“的存在。如果你的向量有不同的长度，那么传统的度量标准(包括欧几里得距离)是定义错误的，你需要定义一个对你有用的新的度量。

在这里你需要做两件事：

1. 定义你正在工作的空间。这似乎是一组长度为177或170的向量。这是一个非常不寻常的场景。
2. 定义您的度量(并确保它实际上符合度量的所有属性)。

最明显的解决办法是将长度177的向量投影到长度170的向量空间中，然后像往常一样计算欧氏距离。例如，您可以忽略向量的最后7个元素。注意，这不是原始集合上的度量，因为它违反了条件( d(x，y)=0当且仅当x=y )，但它是投影向量的度量。在原来的集合上可能有一个聪明的解决方案，但是没有一个明显的解决方案。同样，Math.StackExchange上的人也许能够帮助你更多。