样本均值和方差不接近分布均值和方差

Question

I，已应答，a，问题，关于用NumPy中的伽马分布生成具有正支持度和已知均值和方差的样本。我想我也会在领队上尝试同样的方法。但与我和NumPy取得的结果不同的是，我无法得到接近分布均值和方差的样本均值和方差。

(defproject incanter-repl "0.1.0-SNAPSHOT"
  :description "FIXME: write description"
  :url "http://example.com/FIXME"
  :license {:name "Eclipse Public License"
            :url "http://www.eclipse.org/legal/epl-v10.html"}
  :dependencies [[org.clojure/clojure "1.6.0"]
                 [incanter "1.5.4"]])

(require '[incanter 
           [core] 
           [distributions :refer [gamma-distribution mean variance draw]] 
           [stats :as stats]])

(def dist 
  (let [mean 0.71 
        variance 2.89 
        theta (/ variance mean) 
        k (/ mean theta) ] 
    (gamma-distribution k theta)))

计算分布的均值和方差。

(mean dist) ;=> 0.71
(variance dist) ;=> 2.89

我根据从该分布中提取的数据来计算样本的均值和方差。

(def samples (repeatedly 10000 #(draw dist)))

(stats/mean samples) ;=> 0.04595208774029654
(stats/variance samples) ;=> 0.01223348345651905

我预计在样本上计算的这些统计数据将更接近分布的均值和方差。我遗漏了什么？

回答

Incanter从并行Colt继承了一个bug。在并行Colt中，参数的处理是不一致的。参见问题报告https://github.com/incanter/incanter/issues/245。

Answer 1

与以形状(k)和尺度(θ)为参数的numpy.random.gamma相反，gamma-distribution以形状(k)和速率(1/θ)为参数。见(doc gamma-distribution)和分布

因此，要获得所需的结果，可以将dist定义为

(def dist 
  (let [mean 0.71 
        variance 2.89 
        r (/ mean variance) 
        k (* mean r) ] 
    (gamma-distribution k r)))

然后是一个样本结果。

(def samples (repeatedly 10000 #(draw dist)))
#'incanter-test.core/samples
incanter-test.core=> (stats/mean samples)
0.7163908381930312
incanter-test.core=> (stats/variance samples)
2.940867216122528