对累积量函数的理解

Question

假设我们有一些矩阵的SVD分解。

[U E V]=svd(X);

我想勾勒出奇异值的累积和图，所以我这样做了。

sigmas=diag(E);
 %figure; plot(log10(sigmas)); title('Singular Values (Log10 Scale)');
figure; plot(cumsum(sigmas) / sum(sigmas)); title('Cumulative Percent of Total Sigmas');

得到跟随图

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我理解了这张图表，因为我们看到大约4条线不是线性的，但是在这4条线变成线性后，这是否意味着前四个奇异值对图表的影响最大?而其他的效果只是有点小?谢谢。

Answer 1

如果不了解更多关于数据的信息，我就无法解释为什么奇异值出现在这里。然而，一般来说，在数学中，较大的奇异值意味着对该数据的“重要性”。

我不知道为什么我们要看归一化累积和；然而，从这些结果我们可以推断出，有不同的“组”的奇异值与相同(或几乎相同)值，而前面的组有较大的奇异值。

同样，在没有看到数据的情况下，这似乎意味着矩阵的特征向量中存在人为的“分组”。而且，由于较小的值对这些特征向量的权重较小，您的第一个奇异值表示更“重要”的特征值。

由您的数据和应用程序来决定以后奇异值的影响是否“小”。