为什么MonadPlus而不是Monad + Monoid？

Question

我正在努力理解MonadPlus背后的动机。如果已经有了类型类Monad和Monoid，为什么有必要？

当然，Monoid的实例是具体的类型，而Monad的实例需要一个类型的参数。(有关有用的解释，请参见Monoid vs MonadPlus。)但是你不能重写任何类型的约束

(MonadPlus m) => ...

作为Monad和Monoid的结合

(Monad m, Monoid (m a)) => ...

例如，将guard函数从Control.Monad中取出来。它的实施是：

guard :: (MonadPlus m) => Bool -> m ()
guard True = return ()
guard False = mzero

我只使用Monad和Monoid实现了它。

guard' :: (Monad m, Monoid (m ())) => Bool -> m ()
guard' True = return ()
guard' False = mempty

谁能澄清一下MonadPlus和Monad + Monoid的真正区别吗？

Answer 1

但是你不能重写任何类型的约束 (MonadPlus m) => . 作为Monad和Monoid的组合？

不是的。在你链接的问题的最上面的答案中，已经有一个关于MonadPlus和Monoid定律的很好的解释。但是，即使我们忽略了典型法则，也有不同之处。

Monoid (m a) => ...意味着m a必须是调用方选择的一个特定a的幺半群，而MonadPlus m则意味着m a必须是所有a的单半群。因此，MonadPlus a更灵活，这种灵活性在以下四种情况下都是有用的：

1. 如果我们不想告诉调用者我们打算使用什么a。 MonadPlus m => ...而不是Monoid (m SecretType) => ...

1. 如果我们想使用多个不同的a。 MonadPlus m => ...而不是(Monoid (m Type1), Monoid (m Type2), ...) => ...

1. 如果我们想使用无穷多个不同的a。 MonadPlus m => ...而不是不可能。

1. 如果我们不知道我们需要什么a。MonadPlus m => ...而不是不可能。

Answer 2

您的guard'与Monoid m a类型不匹配。

如果您的意思是Monoid (m a)，那么您需要定义m ()的mempty是什么。一旦您这样做了，就定义了一个MonadPlus。

换句话说，MonadPlus定义了两个选项:满足两条规则的mzero和mplus：mzero相对于mplus是中性的，mplus是关联的。这满足了Monoid的定义，因此mzero是mempty，mplus是mappend。

不同之处在于，MonadPlus m对于任何a都是一个单样体m a，但是Monoid m只为m定义了一个单样体。您的guard'可以工作，因为您只需要m就可以成为()的Monoid。但是MonadPlus更强大，它声称m a是任何a的一个幺半群。

Answer 3

使用 language extension，您可以表示Monoid (m a)实例必须在a的所有选项之间保持一致。

{-# LANGUAGE QuantifiedConstraints #-}

class (Monad m, forall a. Monoid (m a)) => MonadPlus m

mzero :: (MonadPlus m) => m a
mzero = mempty

mplus :: (MonadPlus m) => m a -> m a -> m a
mplus = mappend

Alternatively，我们可以为所有这样的单核类一般地实现“实”MonadPlus类：

{-# LANGUAGE GeneralizedNewtypeDeriving, DerivingStrategies, QuantifiedConstraints #-}
{-# LANGUAGE UndecidableInstances #-}

import Control.Monad
import Control.Applicative

newtype MonoidMonad m a = MonoidMonad{ runMonoidMonad :: m a }
    deriving (Functor, Applicative, Monad)

instance (Applicative m, forall a. Monoid (m a)) => Alternative (MonoidMonad m) where
    empty = MonoidMonad mempty
    (MonoidMonad x) <|> (MonoidMonad y) = MonoidMonad (x <> y)

instance (Monad m, forall a. Monoid (m a)) => MonadPlus (MonoidMonad m)

请注意，根据您对m的选择，这可能给您提供您所期望的MonadPlus；例如，MonoidMonad []实际上与[]相同；但是对于Maybe，Monoid实例通过人为地给它一个标识元素来提升一些底层半群，而MonadPlus实例是左偏的选择；因此我们必须使用MonoidMonad First而不是MonoidMonad Maybe来获得正确的实例。