fipy中的空间相关扩散

Question

我使用fipy来建模线性化的Poisson-Boltzmann方程，它本质上是

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我假设我可以将f(x)建模为一个边界条件。如果epsilon(x)是一个常量，那么fipy可以处理这个问题：

phi = CellVariable(mesh)

dielectric_solvent = 80.0
dielectric_inner   = 4.0

LHS = (DiffusionTerm(coeff = dielectric_solvent))
RHS = phi
eq = LHS == RHS

dr = np.linalg.norm(mesh.faceCenters, axis=0)
mask = (dr<.5) * mesh.exteriorFaces
phi.constrain(1, mask)

mask = (dr>.5) * mesh.exteriorFaces
phi.constrain(0, mask)   

sol = eq.solve(var=phi)

给予：

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完整的最小示例作为一个要点发布。，为了保持简短，这是相关的部分。

我想做的是让epsilon(x)在空间中作为一个函数变化，但是DiffusionTerm只能取一个常量。如何实现空间变化的介电项？

Answer 1

FiPy中的任何系数都可以是空间的函数。例如，可以按以下方式设置扩散系数，

diffusion_coefficient = dielectric_solvent * ((mesh.x > -0.5) & (mesh.x < 0.5))

然后直接用在你的方程中

LHS = (DiffusionTerm(coeff = diffusion_coefficient))

只需使用单元中心mesh.x和mesh.y定义空间变化的函数即可。

另一个指针，最好将你的方程改为

eq = TransientTerm() == DiffusionTerm(diffusion_coefficient) - ImplicitSourceTerm(phi)

所以

• 变量phi在一次扫描中隐式求解。
• 为我添加一个TransientTerm使问题稳定下来，只需用一个很大的时间步骤来逼近一个稳态问题。

有关更改，请参见我对你的要点的评论。