奇异值分解与低秩张量逼近

Question

根据这篇文章

http://www.wseas.us/e-library/conferences/2012/Vouliagmeni/MMAS/MMAS-07.pdf

矩阵可以用一阶矩阵逼近，我知道在matlab kronecker积中，函数是kron，现在假设我们有下面的矩阵。

a=[2 1 3;4 3 5]

a =

     2     1     3
     4     3     5

这个矩阵的SVD是

[U E V]=svd(a)

U =

   -0.4641   -0.8858
   -0.8858    0.4641


E =

    7.9764         0         0
         0    0.6142         0


V =

   -0.5606    0.1382   -0.8165
   -0.3913    0.8247    0.4082
   -0.7298   -0.5484    0.4082

请帮助我用matlab语言用张量近似重构原矩阵来实现算法，如何应用张量积？

X=kron(U(:,1),V(:,1));

或者?提前谢谢

Answer 1

我不太确定T的解释，但最接近矩阵的秩-1近似，实质上是两个占优势的奇异向量被奇异值放大的外积。

简单地说，如果是[U E V] = svd(X)，那么最接近X的秩-1是第一个奇异向量乘以第一个奇异值的外积。

在MATLAB中，您可以这样做：

U(:,1)*E(1,1)*V(:,1)'

产生的结果：

ans =

    2.0752    1.4487    2.7017
    3.9606    2.7649    5.1563

另外，从数学上讲，行向量和列向量的kronecker积本质上是它们的外积。因此，您可以使用Kronecker产品做同样的事情：

(kron(U(:,1)',V(:,1))*E(1,1))'

得到同样的答案。