模型的时间积分稳定性

Question

我在Dymola中构造了一个有限体积模型，它在时间和空间上都在进化。空间离散化是在方程部分进行硬编码的，时间演化用一个由der(phi)组成的项来实现。

当使用变步长算法时，Dymola的时间积分总是稳定的吗？如果没有，我能做点什么吗？

Dymola的Euler积分算法是显式的还是隐式的？

Answer 1

默认情况下，Dymola求解器是显式的(如果没有选择内联sovler )。

Answer 2

时间整合的稳定性将取决于你的积分器。一般来说，隐式方法比显式方法要好得多。

但是既然你提到了空间和时间的离散化，我认为值得指出的是，对于某些类型的问题，事情会变得相当棘手。一般来说，我认为椭圆型和抛物线型偏微分方程用这种方法是很安全的。但是，双曲型偏微分方程可能会变得非常棘手。

例如，Courant-Friedrichs条件将影响解决方法的整体稳定性。但是，首先在空间中离散，你只给求解者留下关于时间的信息，它不能检查或符合CFL条件。我的猜测是，可变时间步长积分器将通过不遵循CFL条件来检测引入的错误，但它将很难确定正确的时间步骤，并且可能最终也会允许一个不可接受的不稳定解决方案。