MuPAD:如何确定一组线性不等式解的存在性？

Question

使用MuPAD，我想知道一组线性不等式是否至少存在一个解。例如，下列线性不等式系统：

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我在MuPAD中解决这个问题的方法是：

solve({x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z>0},{x,y,z}

MuPAD以某种类型的符号返回解决方案集：

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然而，我并不关心解集的确切形式，即它是有限的，还是无限的，我只关心是否至少有一个可行的解。

我想从Matlab调用MuPAD，询问这些不等式是否存在一个解集，然后返回一个“是”或“不是”的答案。我可以测试返回的空集，但不知道如何测试符号变量是否表示空集。

Answer 1

下面是一个使用MuPAD's solve和sym/isempty 从Matlab调用的示例

syms x y z;
~isempty(feval(symengine,'solve',[x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z>0],[x y z]))
~isempty(feval(symengine,'solve',[x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z<0],[x y z]))

第一个案例返回true，1，表示至少有一个解决方案。第二个返回false，0，因为没有解决方案。

如果要在MuPAD中执行此操作，可以使用is函数：

not(is(solve([x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z>0],[x,y,z])={}))
not(is(solve([x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z<0],[x,y,z])={}))

然而，第一个案例将返回UNKNOWN，这是相当困难的处理。您可能需要使用类似于以下内容的内容：

is(length(solve([x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z>0],[x,y,z]))>1)
is(length(solve([x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z<0],[x,y,z]))>1)

它假设只有一个空的解决方案，length只有一个。( MuPAD代码是两个字符，{}，但它作为一个字符显示，它的长度为1，表示为空/零。)也许还有其他的方法。