ode45是如何工作的？

Question

我问了一个关于matlabFunction如何工作(here)的问题，这引发了一个与ode45函数相关的问题。使用我在matlabFunction上的文章中给出的例子，当我通过ode45传递这个函数时，带一些初始条件，ode45是否将导数-s.*(X)读取为逼近未知函数x；-y+r.*x.*z和y，以及-b.*z+x.*y和z？更确切地说，我们有

matlabFunction([s*(y-x);-x*z+r*x-y; x*y-b*z],
            'vars',{t,[x;y;z],[s;r;b]},'file','Example2');

然后我们用

[tout,yout]=ode45(@(t,Y,p)  Example2(t,Y,[10;5;8/3]),[0,50],[1;0;0]);

对于未知函数x，y，z的近似解，ode45是如何将定义为变量的函数取为x;y;z并逼近它们？我有点感觉我的问题相当含糊，但我只想知道这些事情之间的联系。

Answer 1

您的命令的语义是x'(t)= s *(y(t)-x(t))，y'(t)=-x(t)*z(t)+ r *x(t)-y(t)，z'(t)=x(t)*y(t)-b*z(t)，用您给出的s、r和b的常数，MATLAB将按照您给出的命令计算这个系统的数值逼近。我不太明白你的问题是什么意思，

ode45如何知道如何使用这些函数，…并接近他们？

这正是你告诉它要做的，这是ode45做过的唯一一件事。(顺便说一下，当您调用ode45时，名称x、y、z是完全无关的。该函数只关心值的向量。)如果您是在询问以这种方式近似于ODE解决方案的算法，您可以很容易地使用google或任何其他搜索引擎找到关于该主题的任意数量的书籍和讲座。

顺便说一句，您可能对函数odeToVectorfield感兴趣，它简化了从以更传统形式编写的微分方程中获取这些函数的过程。