直方图中的峰值数

Question

我有代表某些强度值的一维数据。我希望检测这些数据中的组件数量(具有相似强度的点簇，或者从这些数据创建的直方图中的“峰值”的数量)。

这种方法：一维多峰检测？对我不是很有用，因为一个“峰值”可以包含更多的局部最大值(见下图)。

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当然，我可以使用统计方法，例如，我可以尝试对1,2,3，....n峰值的数据进行拟合，然后计算比克、AIC或任何其他匹配值。最后利用弯头法进行聚类数的确定。然而，我希望尽可能快地检测出大约的峰值数，并且拟合高斯混合是相当耗时的过程。

My approach

因此，我提出了以下方法(在C++中)。它取直方图箱高度(y)，并搜索y值开始下降的指数。然后对小于y公差(yt)的值进行滤波。最后，使用x公差(xt)的索引也会被过滤：

Indices StatUtils::findLocalMaximas(const Points1D &y, int xt, int yt) {

  // Result indices
  Indices indices;

  // Find all local maximas
  int imax = 0;
  double max = y[0];
  bool inc = true;
  bool dec = false;
  for (int i = 1; i < y.size(); i++) {    

    // Changed from decline to increase, reset maximum
    if (dec && y[i - 1] < y[i]) {
      max = std::numeric_limits<double>::min();
      dec = false;
      inc = true;
    }

    // Changed from increase to decline, save index of maximum
    if (inc && y[i - 1] > y[i]) {
       indices.append(imax);
       dec = true;
       inc = false;
    }

    // Update maximum
    if (y[i] > max) {
       max = y[i];
       imax = i;
    }
  }

  // If peak size is too small, ignore it
  int i = 0;
  while (indices.count() >= 1 && i < indices.count()) {
    if (y[indices.at(i)] < yt) {
      indices.removeAt(i);
    } else {
      i++;
    }
  }

  // If two peaks are near to each other, take only the largest one
  i = 1;
  while (indices.count() >= 2 && i < indices.count()) {
    int index1 = indices.at(i - 1);
    int index2 = indices.at(i);
    if (abs(index1 - index2) < xt) {
      indices.removeAt(y[index1] < y[index2] ? i-1 : i);
    } else {
      i++;
    }
  }
  return indices;
}

问题与逼近

这个解决方案的问题在于，在很大程度上取决于这些容差值(xt和yt)。所以我必须要有关于山峰之间最小允许距离的信息。此外，在我的数据中有一些孤立的离群点，它们比这些较小的峰值的最大值要高。

您能否建议其他一些方法，如何确定类似于附图中的数据的峰值数。

Answer 1

你可以用我的近似高斯混合方法

• 这是一种稳健的统计方法。
• 它不依赖于绝对阈值；它只有两个参数，它们是相对(规范化)数量，易于控制，相同的值适用于不同的数据集。
• 与弯头法和大多数统计方法不同的是，它动态地估计单个EM (预期-最大化)运行中的模态数。它以每个数据点作为独立模式开始，并在每次迭代中删除“重叠”模式。
• 它是快速的，因为它在每次迭代中都使用了近似最近邻(ANN)搜索，并且它的更新只考虑了k个最近的邻居，而不是所有的数据点。

有一个在线的Matlab演示，所以您可以轻松地在一个小的数据集上进行实验。在我们的C++实现中，我们大规模地使用弗兰进行最近邻搜索。不幸的是，这个实现不是公开的，但是如果您感兴趣的话，我可以给您提供一些版本。