做正弦波更陡？

Question

我写了一个小函数，当我在0到1之间放一个浮点数时，它给了我一个基于正弦波的值。我用它在游戏中使用勒普。

public static class Utilities 
{
    public static float SineMe(float prop)
    {
        float output = (prop*180f)-90f;

        output = Mathf.Sin(output*Mathf.Deg2Rad);

        output = (output+1f)/2f;

        return output;
    }
}

效果很好..。但我想知道是否有一种改变正弦波的数学方法，这样我就可以使正弦波在中间变得更陡或更浅？在蓝色曲线下面的图中是正弦波，我想知道我是否能使它更像绿线。

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Answer 1

你已经显示的不是正弦波，正弦波的范围在-1和+1之间，你正在应用线性函数f(x) = (x+1)/2来改变这个范围。所以把另一个函数放在正弦和那个变换之间。

要改变形状，需要一个非线性函数.所以，这里有一个立方方程，你可以试试.

g(x) = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D

D = 0
C = p
B = 3 - 3C
A = 1 - (B + C)

参数p的值应该在0.0到9.0之间。如果是1.0，则g(x)是标识函数(输出是未经修改的输入)。当数值介于0.0和1.0之间时，它会使你的正弦波“变胖”(把它从0.0推到1.0或-1.0)，这是你似乎需要的。

我曾经“设计”这个函数作为获取“分形波形”的一种方法。使用p值在1.0到9.0之间(特别是在3.0-6.0之间)，迭代应用该公式是混沌的。我从R·M·梅的人口波动模型中学到了这个想法，但是那是二次型的，我想要对称的，所以我需要一个三次函数。这里不太相关，也是个相当令人敬畏的想法。虽然你确实得到了混沌的波形，但这实际上意味着在放气方面存在巨大的问题--改变采样率，你就得到了一个完全不同的声音。不过，如果没有迭代，也许这会满足您的需要。

如果你用p在0.0到1.0之间迭代了足够多的时间，你就会得到一个方波，它的拐角有点圆角。

很可能您只需选择一个介于0.0到1.0之间的p值，应用该函数一次，然后应用您的函数来更改范围，您就可以得到想要的结果。

顺便说一句，已经有一条评论暗示着一份“宽松功能”的小抄。“放松”是动画中的一个术语，计算机动画软件经常为此使用Bezier曲线--与矢量图形软件经常使用的Bezier曲线相同。Bezier曲线以二次型和三次型两种形式出现，而三次型曲线则更为常见。所以这所做的可能没什么不同。然而，立方Bezier宽松提供了更多的控制-您可以控制“轻松-in”独立于“轻松-退出”，其中我的函数只提供一个参数。

Answer 2

您可以在y(x) = 1-(1-x)^n时使用x = [0..1]函数作为转换函数。

您只需将x替换为sinus的绝对值，并向结果报告sinus的符号。这样你就可以通过增加n来调整窦斜率。所以你想要的是：

float sinus = Mathf.Sin(output*Mathf.Deg2Rad);
int sign = (sinus >= 0 ? 1 : -1);

int n = 4; // slope parameter

float waveform = sign * ( 1-Mathf.Pow(1-Mathf.Abs(sinus), n) );

Answer 3

您可以将正弦函数作为根使其更加陡峭(只对正值工作)。根越高，正弦越陡。

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