绘制Jacobi椭圆函数

Question

我已经在Python上编写了程序，使用pygame库绘制复杂函数、相位和模数图形。

我不是程序员，也没有数学背景。但是现在我想知道如何在z点上数值计算Jacobi椭圆函数值，我在维基百科Jacobi椭圆函数中找到了函数的定义，这里有积分，但我不知道如何用它来求复平面点z上的函数值。我知道如何数值计算复平面上从a点到b点的路径积分，但是有一些θ和phi参数，我不明白。

你能帮我一下吗？我不需要Python代码(如果我理解这个原理，我会自己编写)，但是如果您一步一步地提供算法，那么它就足够了。

Answer 1

你可以用模数学。

from mpmath import ellipfun

print(ellipfun('cd', 1.0 + 2.0j, 0.5))

(1.90652944795345 + 0.225277477847159j)

Answer 2

枕骨，我对SciPy，支持Jacobi椭圆函数中的复值变元的扩展集合。

安装用

pip install scipyx

并用作

import scipyx as spx

u = 1.0 + 2.0j
m = 0.8
# sn, cn, dn, ph = scipy.special.ellipj(x, m)  # not working
sn, cn, dn, ph = spx.ellipj(u, m)

如果您正在绘制这些图，请看一看C图 (也是我)：

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Answer 3

在阅读了维基百科的文章，Jacobi椭圆函数和http://mysite.du.edu/~jcalvert/math/jacobi.htm的一篇文章之后，我相信这是一种解释。

Z是复平面上的一个点，那么z‘是它的互补模，其中z'^2 =1-z^2。

对于Jacobi椭圆函数，用k代替z，m用于k^2，k是实的，k^2是实的，0

积分是两个参数k和phi的函数u。

u(k，phi) =给定的积分

请注意，与其从复平面中的z开始，不如从实m 0

因此，对于给定的m，可以对一系列值phi进行数值积分(例如，在π/12的步骤中，从0到6π)，给出u

现在，对于给定的m，您有一个数据集来绘制u与phi之间的关系。

椭圆函数sn是这个的逆函数，即给定了phi给这个u。

所以看一下u数据，就会得到phi的结果。

注:对于给定的u，将有多个phi。