C程序隐藏误差(数值计算)

Question

这里有两个函数。我看不出他们之间有什么重要的差别，但结果是不同的。为什么？

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

long double GiveCx(long double x)
{  
double a = 5.3226927610784935E-01;
double b = 6.5410208763684241E-01;
double c = -1.4312869957125389E+00;
double d = 8.4710834303177074E-01;
return (c*atanl(expl(x-a)/b) + d);
}

double BurkardtCollectionBased_sech_cdf_Offset_model(double x_in)
{
 double temp;
 temp = 0.0;
 // coefficients
 double a = 5.3226927610784935E-01;
 double b = 6.5410208763684241E-01;
 double c = -1.4312869957125389E+00;
 double Offset = 8.4710834303177074E-01;
 temp = c * atan(exp((x_in-a)/b));
 temp += Offset;
 return temp;
}

int main()
{
 int ix;
 for (ix=0; ix<5; ix++)
  printf(" ix = %d ; c = %.20f  ;  %.20Lf \n", ix,      BurkardtCollectionBased_sech_cdf_Offset_model( (long double)ix), GiveCx((long double )ix));
return 0;
}

结果如下：

ix =0；c= 0.25000064588764425721；-0.20004050665796930359

九=1；c= -0.75000921765452766010；-0.84455584419096496618

ix =2；c= -1.24993551212417064455；-1.18701705113792041978

九=3；c= -1.36825264215735509232；-1.32186430467910977205

九=4；c= -1.39401846938445195256；-1.37195787094497580628

Answer 1

其中一个是expl(x-a)/b，另一个是exp((x_in-a)/b)。检查b是否需要将指数除以后一种情况，或者结果是否与前一种情况一样。

您可能需要expl((x-a)/b) in GiveCx()。

Answer 2

主要问题是ja72状态，但请注意，根据编译器的不同，即使函数是一致的，结果也可能略有不同。

http://ideone.com/f29ugQ

ix =0；c= -0.20004050665796929698；-0.20004050665796930359 九=1；c= -0.84455584419096485504；-0.84455584419096496618 ix =2；c= -1.18701705113792033153；-1.18701705113792041978 九=3；c= -1.32186430467910986941；-1.32186430467910977205 九=4；c= -1.37195787094497578806；-1.37195787094497580628

其原因是编译器中的double和long double的精度不同，不将long double化名为double，以及浮点计算的固有不精确性。尽管所提供的输入(除了x和x_in)具有相同的精度，但您使用的是执行不同精度计算的函数(atanl和expl相对于atan和exp)。atanl和expl都会将double输入扩展到long double，并且也可以使用该精度级别执行计算，这取决于编译器，而atan和exp应该只执行double精度的计算(尽管一些编译器可以选择使计算比输入的类型更精确，因为这仍然会根据所执行的计算得到更准确的结果)。

这就是为什么，如果您需要完美的十进制精度，您必须使用支持任意数量小数位的定点库(尽管非理性值仍然超出了这种能力)。