从32位二进制数IEEE-754单精度表示计算实数X

Question

我不确定我所做的是否是解决这个问题的最佳方法：

0010 0010 0001 1110 1100 1110 0000

我分头说：

符号：0 (阳性)

指数: 0100 0100 (基数2) -> 2^2 + 2^6 = 68 ->超额127: 68 - 127 = -59 (基数10)

尾数：(1)需要的.001 1110111万->十进制数: d-10 = d-2 * log2 / log10 = 24 * log2 / log10 = 7.22 ~8(老师告诉我们要随时集合)

因此，基数10的尾数为: 2^0 + 2^-3 + 2^-4 + 2^-5 + 2^-6 + 2^-8 + 2^-9 + 2^-12 + 2^-13 + 2^-14 = 1.2406616 (基数10)。

因此，实际数字是：

+1.2406616 * 2^(-59) = 2.1522048 * 10^-18

但是10^x表示是好的吗？我怎样才能找到正确数量的无花果？会否与上述规则相同？

Answer 1

表示法几乎是好的。我想说你总共需要9位(你有8位数字)。

请参阅Printf width specifier to maintain precision of floating-point value

有效数字的正确数目取决于什么是正确的意思。

如果要打印到x重要小数位，并将其读回并确保再次具有相同的数字x，那么对于所有IEEE-754单数，总共需要9位小数。1在“之前”和“8”之后。用科学符号。有些数字可以用较少的数字表示，但有些数字需要多达9的数字。

在C中，这被定义为FLT_DECIMAL_DIG。

打印超过9不伤害，它只是没有转换成不同的IEEE-754单精度号码，只有9被使用。

OTOH如果以带有y有效数字的文本十进制数开始，将其转换为IEEE-754单数，然后返回到文本，那么您应该始终依赖的大多数y数字是6。

在C中，这被定义为FLT_DIG。

最后，我会说d-10 = d-2 * log2 / log10几乎是对的。但是由于2 (IEEE-754单)和10 (x.xxxxxxxx * 10 ^ expo)的幂不匹配(预期为1.0)，所以文本使用的精度是FLT_DECIMAL_DIG。

“小数位数，n，这样任何带有p基b位数的浮点数都可以四舍五入为有n位小数的浮点数，然后再回过一次，而不改变数值，

p log10 b              if b is a power of 10
ceiling(1 + p log10 b) otherwise"

IEEE-754单机的9