Matlab/Mupad用于for输出的符号简化

Question

我需要自动简化一些符号表达式，但是matlab的simplify函数不能完成我所需要的一切。

示例：

simplify(expand((ax + bx)^2 + (ay + by)^2))

从而导致输出

ax^2 + 2*ax*bx + ay^2 + 2*ay*by + bx^2 + by^2

因此，我尝试创建自己的规则，以使输出更漂亮

function [ result ] = simplify_pretty( term )
    read(symengine, 'simplify_pretty_rules.mu');
    result = feval(symengine, 'Simplify', term, 'SelectRules = simplify_pretty_rules')
end

加上"simplify_pretty_rules.mu“

simplify_pretty_rules := proc()
begin
    [
        Rule(#X^2 - 2 * #X * #Y + #Y^2, (#X - #Y)^2),
        Rule(#X^2 + 2 * #X * #Y + #Y^2, (#X + #Y)^2)
    ]
end_proc:

这是用来输入的就像..。

simplify_pretty(expand((ax + bx)^2 + (ay + by)^2))

当...but改为..。

simplify_pretty(expand(-(ax + bx)^2 - (ay + by)^2))

...it没有

因此，问题是:是否有可能制定适用于(几乎)所有情况的规则？我做错了什么？

编辑：，这似乎是一个普遍的问题。如果一个表达式有某种因素/混乱，那么matlab似乎很难弄清楚这一点。我需要一种强大的方法来做这种事情，即使它需要一些时间来处理。

Edit2:

我说的是哪种表达方式？

表达式只包含简单的数学操作(add/sub/mul/div)。

我想简化什么？

我想要简化的最常见的事情之一是二项式，它被扩展了(见原来的问题)。

表达式中包含的另一个常见的东西--扩展的点/交叉积--可以简化为cos(a)/sin(a)表达式，这些表达式可能在接下来的步骤中合并在一起。但这是更高级的，所以我不确定是否有有用的自动解决方案。

什么是“漂亮”在我的情况下？

我想最重要的是表达式的长度(越短越好)。但是优化表达式也是很好的，比如

a/2 + b/2 + c/2

至

(a + b + c) / 2

Answer 1

对于我来说，如果将#n元素添加到规则中，那么simplify_pretty_rules文件如下所示：

simplify_pretty_rules := proc()
begin
    [
    Rule(#n * #X^2 - #n * 2 * #X * #Y + #n * #Y^2, #n * (#X - #Y)^2),
    Rule(#n * #X^2 + #n * 2 * #X * #Y + #n * #Y^2, #n * (#X + #Y)^2)
    ]
end_proc:

我相信在这种情况下#n指的是一个常数。这给了我：

term = 'expand((ax - bx)^2 - 3 *(ay + by)^2)';
feval(symengine, 'Simplify', term, 'SelectRules = simplify_pretty_rules')

ans =  (ax - bx)^2 - 3*(ay + by)^2

看来挺管用的。