球面公告牌的模拟变形

Question

我需要制作球形广告牌(例如，设置深度)，但要考虑透视投影--理想情况下包括非中心位置的投影。

我没能找到任何关于在这方面取得成功的人的参考资料--尽管对于为什么标准广告牌没有视角扭曲有很多解释。不幸的是，对于我的应用程序来说，缺乏并不是表面上的缺陷；它实际上对算法很重要。

我自己做了一些调查：

数学很快就变得很混乱。显而易见的方法不起作用:例如，你不能使广告牌垂直于观看射线，因为切向射线不会以直角相交广告牌。 也许我发现的最有希望的方法是将广告牌与接近剪裁的平面平行，用一个顶点着色器把它拉伸成一个椭圆。这只处理沿一个轴的扰动(例如，它不会处理在视图角呈现的球体)，但主要的障碍是正确计算深度；您不能像计算一个未变形的球体那样计算它，因为“球体”本身是封闭的。

事实上，我没有找到一个很好的解决方案，我也找不到任何人。有人有主意吗？

Answer 1

在浏览甚至没有远程处理这个问题的时候，我偶然发现了http://iquilezles.org/www/articles/sphereproj/sphereproj.htm，它非常接近。链接教程显示了如何计算光栅球的边界椭圆；获取深度(最坏的情况下，使用光线投射)应该相当容易。