不添加不必要极值的插值方法

Question

这个问题既是编程的一半，也是数学的一半。我想用曲线插值一组点，而不增加不必要的极值，“接近线性插值”，同时保持曲线光滑，我知道这个公式很模糊，但我希望它能以一个例子开始更清楚。让我们看看下面的代码及其结果：

#! /usr/bin/python

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
ax.spines['left'].set_position('zero')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['bottom'].set_position('zero')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')

list_points=[(-3,0.1),(-2,0.15),(0,4),(2,-6),(4,-2),(7,-0.15),(8,-0.1)]
(xp,yp)=zip(*list_points)
fun=interp1d(xp,yp,kind='cubic')

xc=np.linspace(min(xp),max(xp),300)

plt.plot(xp,yp,'o',color='black',ms=5)
plt.plot(xc,fun(xc))
fun2=interp1d(xp,yp,kind='linear')
plt.plot(xc,fun2(xc))

plt.show()

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我本以为只有两个极值( x~0和x~2左右)的插值，而这里我们有5个极值。如果我们要求他们用一条平滑的曲线加入这些点，这就是大多数人所画的。有没有办法达到这个目的(在python中)。

更新:请注意，xfig有一些相近的东西(称为“近似样条图”)，其不便之处在于曲线没有经过指定的点。我更喜欢精确地通过指定点的曲线，但如果没有人知道更好的解决方案，我会欢迎使用xfig方法。

Answer 1

虽然不完全相同(？)，但您的问题类似于这一个，因此，也许相同的答案将是有用的。你可以试试单调内插器。可以在PchipInterpolator中使用scipy.interpolate类(您可以使用其较短的别名pchip)。下面是一个使用pchip创建曲线的脚本版本：

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d, pchip
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
ax.spines['left'].set_position('zero')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['bottom'].set_position('zero')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')

list_points = [(-3,0.1),(-2,0.15),(0,4),(2,-6),(4,-2),(7,-0.15),(8,-0.1)]
(xp,yp) = zip(*list_points)
fun = interp1d(xp,yp,kind='cubic')

xc = np.linspace(min(xp),max(xp),300)

plt.plot(xp,yp,'o',color='black',ms=5)
plt.plot(xc,fun(xc))
fun2 = interp1d(xp,yp,kind='linear')
plt.plot(xc,fun2(xc))

p = pchip(xp, yp)
plt.plot(xc, p(xc), 'r', linewidth=3, alpha=0.6)

plt.show()

它生成的图如下所示。

• 黑点:原始数据
• 绿线:线性插值
• 蓝线:三次样条插值
• 红线: pchip插值

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Answer 2

你试过二次样条吗--尽管我不相信这会有帮助。另一个模糊选项是添加额外的数据点非常接近您的最大值。例如，在(-0.05,4)和(1.95，-6) -这将导致三次样条算法使那些面积在最大值附近变平。这取决于你想要达到什么目的。有一些技术可以限制最大和最小的三次样条，但我还不太熟悉这些或python / matplotlib来帮助您，对不起！

Answer 3

您可以使用线性插值，然后对其进行过滤(使用均值滤波器)：

size = 51.0;    
fun = interpolate.interp1d(xp, yp,kind='linear');
filt = (1/size)*np.ones(size);
yc = signal.convolve( fun(xc),filt,'same');

使用参数size，可以控制平滑度。

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这是一个完整的代码：

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import interpolate,signal

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
ax.spines['left'].set_position('zero')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['bottom'].set_position('zero')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')

list_points=[(-3,0.1),(-2,0.15),(0,4),(2,-6),(4,-2),(7,-0.15),(8,-0.1)]
(xp,yp)=zip(*list_points)
xc=np.linspace(min(xp),max(xp),300)

########################################################
size = 41.0;#Put here any odd number
fun = interpolate.interp1d(xp, yp,kind='linear');
filt = (1/size)*np.ones(size);
yc = signal.convolve(fun(xc),filt,'same');
########################################################

plt.plot(xp,yp,'o',color='black',ms=5)
plt.plot(xc,yc)
plt.plot(xc,fun(xc))
plt.show()