如何在matlab中用给定的矩阵阶数计算所有的未成年人

Question

我有一个矩阵m*n，我想从它中得到p阶的所有次矩阵(子矩阵的行列式)。

我在文档中没有发现任何好的东西，我可以用我自己编写的函数来完成它，但是我更喜欢开箱即用。

我真正的需要是检查一下，在一个象征性的矩阵中，我的排名何时下降，而当这个级别及以上的所有未成年人都为零时，我才会这样做。

有什么办法用纯matlab组件来做吗？因为有一个函数来评估等级，所以它以某种方式得到了未成年人。

Answer 1

似乎已经有了一些好的答案，但这里有一个简单的解释，说明你能做什么：

假设您想知道矩阵M的每个j次矩阵的秩。

现在，我相信获得所有级别最简单的方法是遍历所有行和列，并将结果存储在矩阵R中。

M = magic(5);
R = NaN(size(M));
for i=1:size(M,1);
  for j=1:size(M,2);
    R(i,j) = rank(M([1:i-1 i+1:end],[1:j-1 j+1:end]));
  end
end

如果您想要所有决定因素，请用rank替换为det。

Answer 2

这将计算子矩阵：

submatrix=@(M,r,c)M([1:r-1,r+1:end],[1:c-1,c+1:end])

您可以使用'arrayfun‘和'meshgrid’，或者使用两个循环来迭代所有子矩阵。

Answer 3

注意:我没有符号工具箱，但是对于普通的matlab数组，您可以使用这样的匿名函数来计算i-th，j-小数：

minor = @(i,j,A)det(A(setdiff([1:end],[i]),setdiff([1:end],[j])))

或者，如果您想要i-th，j-th辅助因子，只需使用：

cofactor = @(i,j,A)(-1)^(i+j)*det(A(setdiff([1:end],[i]),setdiff([1:end],[j])))

但是，正如前面提到的，我不知道这样的东西是否能与符号工具箱一起工作。如果它不能按原样工作，也许这至少可以给您一些关于如何为符号案例实现函数的想法。

希望这能有所帮助。