Mandelbrot集的Matlab着色

Question

我编制了一个程序来计算曼德尔布罗集中的点数。对于不属于mandelbrot集的点，我跟踪起点发散到震级大于2的地方所需的迭代次数。基本上，对于mandelbrot集中的每个点，我有一个计数器，它在1到256的范围内发散的速度。我喜欢做的是根据发散的速度给每一个点一个颜色。例如，在255次迭代中发散的点可能是白色的，发散的速度越快，颜色就越多。我做了一个简单的调整，在20步以上的发散点是红色的，10-19级的发散点是蓝色的，5-9级的发散点是黄色的，看起来是这样的。

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现在，我不能对所有可能的255个发散率这么做。如何制作毕业量表，并在Matlab中实现。提前感谢您的帮助。如果有人想知道更多，请问。谢谢!

编辑我很抱歉，但是图像似乎不起作用。基本上我需要的是这个。我正在绘制点，对每个点分配一个介于1到255之间的值，并且我希望根据分配给它的值逐渐改变颜色。谢谢!

Answer 1

在Matlab中绘制mandelbrot集的一种简单方法如下

function mandelbrot(n, niter)

x0 = -2;   x1 = 1;
y0 = -1.5; y1 = 1.5;

[x,y] = meshgrid(linspace(x0, x1, n), linspace(y0, y1, n));

c = x + 1i * y;
z = zeros(size(c));
k = zeros(size(c));

for ii = 1:niter
    z   = z.^2 + c;
    k(abs(z) > 2 & k == 0) = niter - ii;
end

figure,
imagesc(k),
colormap hot
axis square

这只会跟踪迭代的次数，直到数组k中的发散，并使用imagesc使用线性颜色标度绘制它。结果是

>> mandelbrot(800, 40)

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Answer 2

图片没有出现在链接中，我也不知道Matlab，但是你不能把每个点的颜色作为其发散度的函数吗？许多工具将允许您指定RGB值，例如，从0到255。你能不能输入所有三个RGB值的散度值(或者你用的任何颜色标度)来得到灰色的阴影？即RGB(20,20,20)

Answer 3

我对代码做了一些改进，这将在给定(x，y)的特定起点和起始位置的情况下运行。对于那些想进一步放大的人来说。

function mandelbrot(n, n2, x0, y0, g)

x1 = x0 - g;   x2 = x0 + g;
y1 = y0 - g; y2 = y0 + g;

[x,y] = meshgrid(linspace(x1, x2, n), linspace(y1, y2, n));

c = x + 1i * y;
z = zeros(size(c));
k = zeros(size(c));

for ii = 1:n2
    z   = z.^2 + c;
    k(abs(z) > 2 & k == 0) = n2 - ii;
end

figure,
imagesc(k),
colormap hot
axis square
end