在给定条件下同时求解耦合指数方程

Question

我想同时求解下列方程，得到x_i和T。

 x_i =a_i * exp(-C_i / T)    with the condition  sum(x_i)=1

在最坏的情况下，我可能最多30岁，最多3岁。a_i和c_i是已知的。

有谁能建议一下算法吗。我试过蒙特卡洛，但没有得到预期的结果。

Answer 1

将x_i的表达式插入关于其和的限制中；您将得到T的方程，您可以使用牛顿法来求解它。