使用两个整数的二进制浮点数？

Question

今天，我了解了浮点数是如何表示二进制的。嗯，我能理解为什么IEE-754技术标准聪明地使用相对较少的位来存储大量的数字。我也明白为什么有时候用四个4位来表示每个符号是有用的(就像你可以做的一样，对吗？)，当你想要精确的数字时。

总之，我的问题是，用两个整数“只是”存储浮点数字不是更方便吗？例如，您可以将逗号前的数字表示为34位整数，将逗号后面的数字表示为30位整数。那么你能写出任何数字在+-850亿和大约9个小数位数范围内，对吗？

与双精度浮点数相比，它仍然是一个相对较小的数字范围，但据我所知，它比Cobol方法好吗？

谢谢。

Answer 1

浮点的优点是：

1. 它们允许大量的数字。32位浮点数的范围比你建议的32.32 (64位总计)定点数要大得多。
2. 它们具有一致的精度-- 32位浮点数几乎在其所有范围内都精确到每800万中至少有一部分(当它非常接近于零时，它就失去了精度)。
3. 它们具有无穷大的特殊值(用于处理溢出)，而不是一个数字(用于处理未定义的计算，如零除以零)。

相反，定点数的范围很有限，只在有限的范围内精确，而且没有无穷大的特殊值，而不是A数。考虑这个计算来计算向量的长度：

return sqrt(vec.x * vec.x + vec.y * vec.y);

即使最终结果符合，这种计算也可能溢出或下溢，因为sqrt的参数将有一个指数，大约是最终结果的两倍。这个问题通常并不重要，当使用浮点或双，因为他们的范围是如此巨大，但对于定点格式，这个问题很容易解决。假设有32.32个定点格式，很难计算短到70000个单位的向量的长度。

更糟糕的是，没有任何方便的方法表明计算已经溢出。

此外，定点数学没有硬件支持，这使得它在某些操作中效率较低.

也就是说，定点数学在某些特定情况下绝对是有意义的。它通常用于存储时间或世界坐标，其中一致的精度(而不是一致的相对精度)是一个好处。然而，对于一般的计算，定点计算很麻烦，而且容易出错。